【題目鏈接】

ybt 1172：求10000以內n的階乘
OpenJudge NOI 1.6 14:求10000以內n的階乘

【題目考點】

1. 高精度

考察：高精乘低精
高精度計算講解

【解題思路】

先求結果最大的位數，也就是$10000!$的位數。
已知某正整數x的的位數為n，那么有：$n=?lgx?+1$（$lgx$:以10為底x的對數）
位數為$?lg10000!?+1\le ?lg10000^{10000}?+1=?10000?lg10000?+1=?10000?4?+1=40001$
數字數組長度取40005即可。
由于求10000的階乘，每次乘的數字都是小于等于10000的數字，為低精度數字。階乘的結果為高精度數字。所以應該使用高精乘低精。如果使用高精乘高精，算法復雜度會增大，可能會超時。

【題解代碼】

解法1：使用函數與數組

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define N 40005 void setLen(int a[], int i) {while(a[i] == 0 && i > 1)//去除多余的0i--;a[0] = i; } void Multiply(int a[], int b)//a *= b 高精乘低精 {int c = 0, i;for(i = 1; i <= a[0]; ++i){a[i] = a[i]*b + c;c = a[i] / 10;a[i] %= 10; }while(c > 0){a[i] = c % 10;c /= 10;i++;}setLen(a, i); } void toNum(char s[], int a[]) {a[0] = strlen(s);for(int i = 1; i <= a[0]; ++i)a[i] = s[a[0] - i] - '0'; } void showNum(int a[]) {for(int i = a[0];i >= 1;--i)cout << a[i]; } int main() {int a[N] = {1, 1}, n;//高精度數字a初值為1 cin >> n;for(int i = 1; i <= n; ++i)Multiply(a, i);showNum(a);return 0; }

解法2：類中重載運算符

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define N 40005 struct HPN {int a[N];//數字數組HPN(){memset(a, 0, sizeof(a));}HPN(char s[]){memset(a, 0, sizeof(a));int len = strlen(s);for(int i = 0; i < len; ++i)a[len - i] = s[i] - '0';a[0] = len;}void setLen(int i){while(a[i] == 0 && i > 1)//去除多余的0i--;a[0] = i;}void operator *= (int b)//a *= b 高精乘低精{int c = 0, i;for(i = 1; i <= a[0]; ++i){a[i] = a[i]*b + c;c = a[i] / 10;a[i] %= 10; }while(c > 0){a[i] = c % 10;c /= 10;i++;}setLen(i);}void show(){for(int i = a[0]; i >= 1; --i)cout << a[i];} }; int main() {HPN a("1");//高精數字a初值為1 int n;cin >> n;for(int i = 1; i <= n; ++i)a *= i;//高精乘低精a.show();return 0; }

總結

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