【題目鏈接】

ybt 1190：上臺階
OpenJudge NOI 2.3 3525:上臺階
注：ybt 1190最大數據數量為71，而OpenJudge 2.3 3525中最大數據數量為100。如果把數組a設為int，在OpenJuge中能過，但在ybt中不能過。

【題目考點】

1. 遞推

2. 記憶化遞歸

【解題思路】

1. 遞推

• 遞推狀態：$a_i$:到第i階臺階的走法
• 初始狀態：
  到第1個臺階有1種走法：$a_1=1$。
  到第2個臺階可以走兩步每次走1階，或一步跨2階，有2種走法：$a_2=2$
  到第3個臺階，可以走3步每次走1階，可以走一步1階一步2階，或一步2階一步1階，或一步3階，共4種走法：$a_3=4$
• 遞推關系：
  思考要想到走第i個臺階，前一步是在第幾個臺階。
  可以是從第i-1個臺階走1階，到第i個臺階。到第i-1個臺階的走法為$a_{i?1}$種，那么這種走法的種類數量為$a_{i?1}$
  可以是從第i-2個臺階一步走2階，到第i個臺階。這種走法的種類數量為$a_{i?2}$
  可以是從第i-3個臺階一步走3階，到第i個臺階。這種走法的種類數量為$a_{i?3}$
  所以走到第i個臺階的總走法數量為：$a_i=a_{i?1}+a_{i?2}+a_{i?3}$

該題有多次詢問，可以先通過遞推求出$a_1～a_{100}$，再根據輸入的序號在數組中取值。
注意：數組a的類型要設為long long

【題解代碼】

解法1：遞推

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main() {long long a[105];int x;a[1] = 1, a[2] = 2, a[3] = 4;for(int i = 4; i <= 100; ++i)a[i] = a[i-1] + a[i-2] + a[i-3];while(cin >> x && x != 0)cout << a[x] << endl;return 0; }

解法2：記憶化遞歸

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; long long a[105]; long long solve(int x)//上x階臺階的走法數量 {if(a[x] > 0)return a[x];if(x == 1)return 1;else if(x == 2)return 2;else if(x == 3)return 4;elsereturn a[x] = solve(x-1) + solve(x-2) + solve(x-3); } int main() {int x;while(cin >> x && x != 0)cout << solve(x) << endl;return 0; }

總結

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