【題目鏈接】

ybt 2041：【例5.9】新矩陣

【題目考點】

1. 二維數組

2. 二維數組同一斜線上坐標規律

• 左上右下斜線橫縱坐標差值為定值
  
• 右上左下斜線橫縱坐標加和為定值
  

【解題思路】

解法1： 利用二維數組中斜線上的坐標規律

在一個n行n列的矩陣上

• 左上右下對角線，經過（1，1）位置，那么這一斜線上各位置行列坐標差值都為0。
• 右上左下對角線，經過（1，n）位置，那么這一斜線上各位置行列坐標加和為1+n

遍歷二維數組，只要滿足以上兩個條件中的其中一個，那么就是對角線上的元素，其值增加10。

解法2： 移動焦點位置，遍歷對角線。

• 首先將焦點位置設為（1，1），每次將焦點向右下方移動一次，即行列坐標各加1，每到一個位置，該位置值加10。直到將焦點移出二維數組。
• 將焦點位置設為（1，n），每次將焦點向左下方移動一次，即行坐標加1，列坐標減1。每到一個位置，該位置加10，直到將焦點移出二維數組。
• 為防止兩條對角線有重疊部分，可以先在一個各元素都為0的二維數組上面，將對角線位置的值都設為10。如果要向某位置賦值時這里已經有值，那么就不再加10。然后輸入二維數組，在已有二維數組基礎上，每個位置增加輸入的值。

【題解代碼】

解法1：利用二維數組中斜線上的坐標規律

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main() {int n, a[30][30];cin >> n;for(int i = 1; i <= n; ++i)//輸入矩陣 for(int j = 1; j <= n; ++j)cin >> a[i][j];for(int i = 1; i <= n; ++i)for(int j = 1; j <= n; ++j){//左上右下對角線：橫縱坐標相同 右上左下對角線：橫縱坐標相加和為n+1 if(i == j || i+j == n+1)a[i][j] += 10; //對角線數字加10 }for(int i = 1; i <= n; ++i)//輸出矩陣 {for(int j = 1; j <= n; ++j)cout << a[i][j] << ' ';cout << endl;}return 0; }

解法2：移動焦點位置，遍歷對角線。

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main() {int t, n, a[30][30] = {}, i, j;cin >> n;for(i = j = 1; i <= n && j <= n; i++, j++)//左上右下對角線a[i][j] += 10;for(i = 1, j = n; i <= n && j >= 1; i++, j--)//右上左下對角線{if(a[i][j] == 0)//防止重復賦值a[i][j] += 10;}for(int i = 1; i <= n; ++i)//輸入矩陣 for(int j = 1; j <= n; ++j){cin >> t;a[i][j] += t;}for(int i = 1; i <= n; ++i)//輸出矩陣 {for(int j = 1; j <= n; ++j)cout << a[i][j] << ' ';cout << endl;}return 0; }

總結

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