【題目鏈接】

ybt 1208：2的冪次方表示
OpenJudge 2.2 8758:2的冪次方表示
洛谷 P1010 [NOIP1998 普及組] 冪次方

【題目考點】

1. 遞歸

【解題思路】

• 遞歸問題：將數字k轉為2的冪次方表示的字符串
• 遞歸關系：
  二進制按位權展開式形式如下：
  $k=d_0?2^0+d_1?2^1+...+d_k?2^k$
  將數字k轉為二進制數，即為在二進制下作數字拆分，與十進制數字拆分類似。

  例：下面的代碼為將數字k轉為二進制并逆序輸出

  for(int a = k; a > 0; a /= 2)cout << a%2; 拆分出的第0個數字為$d_0$，位權為$2^0$，第1個數字為$d_1$，位權為$2^1$…，第i個數字為$d_i$，位權為$2^i$。
  將k在二進制下作數字拆分，如果第i次拆分出的數字$d_i$為0，則略過。如果第i次拆分出的數字$d_i$不為0，則看i的值。
  • 如果i為0，那么這一項為2(0)
  • 如果i為1，那么這一項為2
  • 如果i大于1，那么這一項為2(s)，括號里的字符串s為將數字i轉為2的冪次方表示的字符串，可以通過遞歸調用本函數得到。
• 遞歸出口：
  • 如果i為0或i為1的情況就是遞歸出口。

【題解代碼】

解法1：遞歸

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; string solve(int k) {string s;for(int a = k, i = 0; a > 0; a /= 2, i++)//其中一項為a%2*2^i{if(a%2 == 1){if(i == 0)s = "2(0)+" + s;//逆序構造字符串，需要將新得到的字符串接在s的前面 else if(i == 1)s = "2+" + s;elses = "2(" + solve(i) + ")+" + s; }}s.pop_back();//如果如上述方法構造字符串，最后末尾會多一個"+"，將這個"+"刪掉。return s; } int main() {int n;cin >> n;cout << solve(n);return 0; }

總結

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