【題目鏈接】

OpenJudge NOI 3.3 3340:RPN Calculator

【題目翻譯】

逆波蘭表示法計(jì)算器

描述

逆波蘭表示法與波蘭表示法類(lèi)似。波蘭表示法是由波蘭數(shù)學(xué)家揚(yáng)·武卡謝維奇于1920年引入的，是一種每個(gè)操作符都在它的操作數(shù)后面的數(shù)學(xué)表示法，它也被稱(chēng)作：前綴表示法。
在逆波蘭表示法中運(yùn)算符在它們的操作數(shù)后面；例如，要表示三加四，一個(gè)人應(yīng)該寫(xiě)“3 4 +”，而不是“3 + 4”。如果有多個(gè)運(yùn)算符，運(yùn)算符必須直接出現(xiàn)在它的第二個(gè)操作數(shù)后面。所以，用傳統(tǒng)的中綴表示法寫(xiě)出的“3 - 4 + 5”在逆波蘭表示法中寫(xiě)為“3 4 - 5 +”：先做3減4，再加5。逆波蘭表示法的好處是它避免了在一些中綴表示法中必須寫(xiě)的括號(hào)?！? - 4 * 5”也可以寫(xiě)為“3 - (4 * 5)”，它與“(3 - 4) * 5”的意義非常不同，只有使用括號(hào)才能區(qū)分二者的意義。在前綴表示法中，前面的一個(gè)表達(dá)式可以寫(xiě)為：“3 4 5 * -”，這也能無(wú)歧義第表示“3 (4 5 *)”
要求你設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的逆波蘭表達(dá)式計(jì)算器，需要支持$+,?,?,/$，（除數(shù)的絕對(duì)值不小于$10^{?9}$）與^（乘方運(yùn)算符，如果底數(shù)$b\le 0$，那么指數(shù)$e$一定是一個(gè)正數(shù)而且不大于$10^9$。
你可以認(rèn)為運(yùn)算中涉及到的所有的數(shù)字都可以由雙精度浮點(diǎn)型變量表示。
另外，我們的計(jì)算器有一些“內(nèi)存”。每次我們計(jì)算一個(gè)表達(dá)式，“內(nèi)存”中最小的數(shù)字會(huì)被當(dāng)前表達(dá)式的值替換掉。

輸入：

第一行包含一個(gè)整數(shù)n，表示計(jì)算器的“內(nèi)存”大小。
從第二行開(kāi)始，我們會(huì)給出n個(gè)數(shù)字，為“內(nèi)存”中的初始值。除了最后一行，每行會(huì)給出10個(gè)數(shù)字。
然后每行有一個(gè)合法的我們之前描述的逆波蘭表達(dá)式，以“=”結(jié)束。“=”是計(jì)算的指令。每項(xiàng)不會(huì)超過(guò)20個(gè)字符。

輸出：

對(duì)于每個(gè)表達(dá)式，在一行內(nèi)輸出它的值。
然后輸出一個(gè)空行分隔兩部分。
最后，以升序輸出內(nèi)存中的所有的數(shù)字，10個(gè)數(shù)字一行。
每個(gè)數(shù)字必須以科學(xué)計(jì)數(shù)法表示，整數(shù)小數(shù)點(diǎn)后保留6位，指數(shù)保留2位。（就像C語(yǔ)言中用printf("%e")格式化字符串一樣）一行中的各個(gè)數(shù)字應(yīng)該用空格分隔。

樣例輸入

4
1e6 1e-6 0.001 1000
1 2 + 3 4 + * =
1 0.1 / 8 ^ =

樣例輸出

2.100000e+01
1.000000e+08

2.100000e+01 1.000000e+03 1.000000e+06 1.000000e+08

提示

有大量輸入，建議使用scanf()
%e格式輸出在windows環(huán)境下指數(shù)部分為3位，在系統(tǒng)的測(cè)試環(huán)境下為2位。

【題目考點(diǎn)】

1. 表達(dá)式求值

2. 表達(dá)式樹(shù)

表達(dá)式樹(shù)：一棵表達(dá)式樹(shù)可以表示一系列的運(yùn)算。
表達(dá)式樹(shù)中的結(jié)點(diǎn)包括運(yùn)算符與數(shù)值

struct Node {char c;//運(yùn)算符int n;//數(shù)值 }

• 分支結(jié)點(diǎn)：c:運(yùn)算符，n:該子樹(shù)對(duì)應(yīng)的表達(dá)式的值
• 葉子結(jié)點(diǎn)：c:'\0'，n:數(shù)值
  表達(dá)式樹(shù)的值，是左子樹(shù)的值和右子樹(shù)的值，經(jīng)過(guò)根結(jié)點(diǎn)運(yùn)算符運(yùn)算后得到的結(jié)果。

【解題思路】

解法1：后綴表達(dá)式直接求值

從左向右掃描后綴表達(dá)式。

遇到數(shù)字時(shí)，將數(shù)字入棧。

遇到運(yùn)算符時(shí)，彈出棧頂?shù)膬蓚€(gè)數(shù)，用該運(yùn)算符對(duì)它們做相應(yīng)的計(jì)算，結(jié)果入棧。

掃描結(jié)束后，棧頂數(shù)字就是結(jié)果。

解法2：后綴表達(dá)式構(gòu)造表達(dá)式樹(shù)

如果讀到數(shù)字，那么新建數(shù)字結(jié)點(diǎn)入棧。

如果讀到運(yùn)算符，則新建運(yùn)算符結(jié)點(diǎn)np，出棧兩個(gè)結(jié)點(diǎn)，將這兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的值通過(guò)np的運(yùn)算符運(yùn)算后得到的值存為新結(jié)點(diǎn)np的值，將np入棧。

讀完整個(gè)后綴表達(dá)式，棧中應(yīng)該只剩1個(gè)結(jié)點(diǎn)，該結(jié)點(diǎn)就是表達(dá)式樹(shù)的根結(jié)點(diǎn)，該結(jié)點(diǎn)的值就是表達(dá)式的值 。

解法3：遞歸

先將字符串處理為由結(jié)構(gòu)體對(duì)象構(gòu)成的后綴表達(dá)式，每個(gè)結(jié)構(gòu)體對(duì)象可能是數(shù)字可能是運(yùn)算符。
后綴表達(dá)式的結(jié)構(gòu)為：<第一個(gè)運(yùn)算單元><第二個(gè)運(yùn)算單元><運(yùn)算符>
每個(gè)運(yùn)算單元也許是一個(gè)數(shù)字，也許是一個(gè)后綴表達(dá)式。
后綴表達(dá)式數(shù)組最后一個(gè)元素的下標(biāo)為p。
設(shè)函數(shù)solve()，求從第p位置開(kāi)始向左遍歷取到的第一個(gè)運(yùn)算單元的值。每取一個(gè)元素，p向左移動(dòng)一個(gè)位置。

• 如果p位置是數(shù)字，直接返回這個(gè)數(shù)字的值。
• 如果p位置是運(yùn)算符，那么從p位置開(kāi)始向左取兩個(gè)運(yùn)算單元的值，并用當(dāng)前位置的運(yùn)算符進(jìn)行計(jì)算，得到這一運(yùn)算單元的值。

【題解代碼】

解法1：后綴表達(dá)式直接求值

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define N 105 struct Node {double n;char c; }; Node eq[N]; int p; priority_queue<double, vector<double>, greater<double> > pq;//小頂堆 double calc(double a, double b, char c) {switch(c){case '+':return a+b;case '-':return a-b;case '*':return a*b;case '/':return a/b;case '^':return pow(a, b);} } double solve()//求解后綴表達(dá)式eq {stack<double> stk;for(int i = 1; i <= p; ++i){if(eq[i].c == '\0')stk.push(eq[i].n);else{double b = stk.top();stk.pop();double a = stk.top();stk.pop();stk.push(calc(a, b, eq[i].c));}}return stk.top(); } int main() {char s[25];double a, ans; int n, ct = 0;//ct:輸出個(gè)數(shù) scanf("%d", &n);for(int i = 1; i <= n; ++i){scanf("%lf", &a);pq.push(a);}while(scanf("%s", s) != EOF){if(s[0] >= '0' && s[0] <= '9' || s[0] == '-' && s[1] >= '0' && s[1] <= '9')//如果s是數(shù)字（可能是負(fù)數(shù)） {eq[++p].n = atof(s);//將字符串s轉(zhuǎn)為浮點(diǎn)數(shù)。eq[p].c = '\0'; }else if(strcmp(s, "=") == 0)//遇到等號(hào)，求解后綴表達(dá)式 {ans = solve();printf("%e\n", ans);pq.pop(); pq.push(ans);//將求解的結(jié)果存入堆 p = 0;}else//是+-*/^ {eq[++p].n = 0;eq[p].c = s[0];}}putchar('\n');while(pq.empty() == false){ printf("%e ", pq.top());ct++;if(ct == 10){putchar('\n');ct = 0;}pq.pop();}return 0; }

解法2：遞歸

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define N 105 struct Node {double n;char c; }; Node eq[N]; int p; priority_queue<double, vector<double>, greater<double> > pq;//小頂堆 double calc(double a, double b, char c) {switch(c){case '+':return a+b;case '-':return a-b;case '*':return a*b;case '/':return a/b;case '^':return pow(a, b);} } double solve()//求解后綴表達(dá)式eq {int lp = p--;if(eq[lp].c == '\0')//如果是數(shù)字 return eq[lp].n;else{double b = solve();double a = solve();return calc(a, b, eq[lp].c);} } int main() {char s[25];double a, ans; int n, ct = 0;//ct:輸出個(gè)數(shù) scanf("%d", &n);for(int i = 1; i <= n; ++i){scanf("%lf", &a);pq.push(a);}while(scanf("%s", s) != EOF){if(s[0] >= '0' && s[0] <= '9' || s[0] == '-' && s[1] >= '0' && s[1] <= '9')//如果s是數(shù)字（可能是負(fù)數(shù)） {eq[++p].n = atof(s);//將字符串s轉(zhuǎn)為浮點(diǎn)數(shù)。eq[p].c = '\0'; }else if(strcmp(s, "=") == 0)//遇到等號(hào)，求解后綴表達(dá)式 {ans = solve();printf("%e\n", ans);pq.pop(); pq.push(ans);//將求解的結(jié)果存入堆 p = 0;}else//是+-*/^ {eq[++p].n = 0;eq[p].c = s[0];}}putchar('\n');while(pq.empty() == false){ printf("%e ", pq.top());ct++;if(ct == 10){putchar('\n');ct = 0;}pq.pop();}return 0; }

總結(jié)

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