1218：取石子游戲

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【題目描述】

有兩堆石子,兩個人輪流去取。每次取的時候,只能從較多的那堆石子里取,并且取的數目必須是較少的那堆石子數目的整數倍，最后誰能夠把一堆石子取空誰就算贏。

比如初始的時候兩堆石子的數目是25和7。

25 7	-->	11 7	-->	4 7	-->	4 3	-->	1 3	-->	1 0
?	選手1取	?	選手2取	?	選手1取	?	選手2取	?	選手1取

最后選手1（先取的）獲勝，在取的過程中選手2都只有唯一的一種取法。

給定初始時石子的數目，如果兩個人都采取最優策略，請問先手能否獲勝。

【輸入】

輸入包含多數數據。每組數據一行，包含兩個正整數a和b，表示初始時石子的數目。

輸入以兩個0表示結束。

【輸出】

如果先手勝，輸出"win"，否則輸出"lose"。

【輸入樣例】

34 12 15 24 0 0

【輸出樣例】

win lose

【提示】

假設石子數目為(a,b)且a >= b,如果[a/b] >= 2則先手必勝,如果[a/b]<2,那么先手只有唯一的一種取法。[a/b]表示a除以b取整后的值。

【分析】

? ? ? ? 這道題應屬簡單的遞歸題目，放到深搜中，勉強。設 dfs（int a, int b, int step）函數是求a，b兩堆石子，取step次分輸贏，遞歸出口，1）a/b>=2；2）a%b=0，拿完了。遞歸式：dfs( b, a%b ,step+1)。

【參考代碼】

#include <stdio.h>// a為最多石頭的石頭堆，b為較少石頭的石頭堆，step為當前的步數 void dfs(int a,int b,int step) {if(a%b==0 || a/b>=2){ //滿足條件：根據題意，當a/b>=2時必分輸贏，//a%b==0表示拿完了一堆的石子，分出了輸贏if(step%2==1) //如果step是奇數則先手獲勝printf("win\n");else //否則先手失敗printf("lose\n");return;}dfs(b,a%b,step+1);//這里將最多的石頭堆保持在a堆，//a%b相當于a堆被拿掉b堆的整數倍個石子后剩余的數量，//將這個值給b堆，保持下一次a堆還是最大的 }int main() {int n,m,t;while(scanf("%d%d",&n,&m) && n||m){if(n<m) //將最多石頭的石頭堆放在n堆{t=n;n=m;m=t;}dfs(n,m,1);}return 0; }

http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1218

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的信息学奥赛一本通（1218：取石子游戏）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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