1214：八皇后

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【題目描述】

會下國際象棋的人都很清楚：皇后可以在橫、豎、斜線上不限步數(shù)地吃掉其他棋子。如何將8個皇后放在棋盤上（有8 × 8個方格），使它們誰也不能被吃掉！這就是著名的八皇后問題。

對于某個滿足要求的8皇后的擺放方法，定義一個皇后串a(chǎn)與之對應(yīng)，即a=b1b2...b8a=b1b2...b8，其中bi為相應(yīng)擺法中第i行皇后所處的列數(shù)。已經(jīng)知道8皇后問題一共有92組解（即92個不同的皇后串）。

給出一個數(shù)b，要求輸出第b個串。串的比較是這樣的：皇后串x置于皇后串y之前，當(dāng)且僅當(dāng)將x視為整數(shù)時比y小。

【輸入】

第1行是測試數(shù)據(jù)的組數(shù)n，后面跟著n行輸入。每組測試數(shù)據(jù)占1行，包括一個正整數(shù)b(1≤b≤92)。

【輸出】

輸出有n行，每行輸出對應(yīng)一個輸入。輸出應(yīng)是一個正整數(shù)，是對應(yīng)于b的皇后串。

【輸入樣例】

2 1 92

【輸出樣例】

15863724 84136275

【分析】

? ? ? ? 顯然問題的關(guān)鍵在于如何判定某個皇后所在的行、列、斜線上是否有別的皇后；可以從矩陣的特點上找到規(guī)律，如果在同一行，則行號相同;如果在同列上，則列號相同;如果同在 / 斜線上，則行列值之和相同；如果同在 \ 斜線上，則行列值之差相同；從下圖可驗證。

? ? ? ? 考慮每行有且僅有一個皇后，設(shè)一維數(shù)組 a[1...8] 表示皇后的放置∶第 i 行皇后放在第 j 列，
用 a[i] = j 來表示，即下標(biāo)是行數(shù)，內(nèi)容是列數(shù)。例如∶a[3] = 5 就表示第3個皇后在第3行第5列上。
? ? ? ? 判斷皇后是否安全，即檢查同一列、同一對角線是否已有皇后，建立標(biāo)志數(shù)組 b[1...8] 控制
同一列只能有一個皇后，若兩皇后在同一對角線上，則其行列坐標(biāo)之和或行列坐標(biāo)之差相等，故亦可建立標(biāo)志數(shù)組 c[1...16]、d[-7...7]控制同一對角線上只能有一個皇后。如果斜線不分方向，則同一斜線上兩皇后的行號之差的絕對值與列號之差的絕對值相同。在這種方式下，要表示兩個皇后 i 和 i 不在同一列或斜線上的條件可以描述為∶(a[i]!=a[j]) && (abs(i-j) != abs(a[i]-a[j])) { i 和 j 分別表示兩個皇后的行號 }。

【參考代碼】

#include <stdio.h> #include <math.h> #define N 9 int a[N]; //皇后放置數(shù)組 int b[N]; //標(biāo)志數(shù)組，控制同一列只有一個皇后 int c[N]; //標(biāo)志數(shù)組，控制正向?qū)蔷€只能有一個皇后 int d[N]; //標(biāo)志數(shù)組，控制反向?qū)蔷€只能有一個皇后 int sum,x; void print() {int i;sum++; //方案數(shù)累加1 if(x==sum){for(i=1;i<=8;i++)printf("%d",a[i]);printf("\n");} } void dfs(int i) {int j;for(j=1;j<=8;j++) // 每個皇后都有8位置（列）可以試放{if(!b[j] && !c[i+j] && !d[i-j+7]) //尋找放置皇后的位置 { //由于C++不能操作負(fù)數(shù)組，因此考慮加7a[i]=j; //擺放皇后 b[j]=1; //宣布占領(lǐng)第j列 c[i+j]=1; //占領(lǐng)兩個對角線 d[i-j+7]=1;if(i==8) //8個皇后都放好，輸出 print();else //繼續(xù)遞歸放置下一個皇后 dfs(i+1);b[j]=0; //遞歸返回，即為回溯一步，當(dāng)前皇后退出 c[i+j]=0;d[i-j+7]=0;}} } int main() {int i,j,t;scanf("%d",&t);while(t--){x=0;scanf("%d",&x);dfs(1); //從第一個皇后開始放置 sum=0;}return 0; }

http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1214

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的信息学奥赛一本通（1214：八皇后）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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