【題目鏈接】

OpenJudge NOI 1.5 25:求特殊自然數

【題目考點】

1. 數制

2. 暴力搜索

【解題思路及題解代碼】

解法1：

已知某十進制數字在七進制和九進制下是數字順序相反的三位數字。

設該三位數字在7進制下是abc，在9進制下是cba，其中第3位是a，第2位是b，第1位是c，其中0<= a, b, c <=9
這兩個數字的值是相等的，根據數制的知識，將這兩個數字按位權展開，并用等號連接，有：
$a?7^2+b?7+c=c?9^2+b?9+a$
整理得：
$48a?2b?80c=0$

查看a，b，c的取值范圍
a是abc的第一位數字，c是cba的第一位數字，都不能為0
abc是七進制數字，每一位的數碼只能是0~6中的一個。
暴力搜索a，b，c的所有可能取值，即可搜索到滿足條件的a，b，c
而后可以求得：
十進制數字：$a?7^2+b?7+c$
七進制數字：abc
九進制數字：cba

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main() {int a, b, c;for(a = 1; a <= 6; ++a)for(b = 0; b <= 6; ++b)for(c = 1; c <= 6; ++c){if(48 * a - 2 * b - 80 * c == 0){cout<<a * 49 + b * 7 + c<<endl;//十進制數字cout<<a<<b<<c<<endl;//七進制數字cout<<c<<b<<a<<endl;//九進制數字return 0;}}return 0; }

解法2：

九進制三位數最小值為$(100{)}_9=(81{)}_{10}$，七進制三位數最大值為$(666{)}_7=(342{)}_{10}$
十進制下81~342的數字無論轉化成七進制還是九進制都是三位數。
遍歷81到342的所有十進制數字，求出其對應的七進制和九進制數字的字符串，判斷這兩個字符串是否是順序相反的。如果找到滿足條件的數字，那么就輸出結果。

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main() {int n7[5],n9[5];//分別存儲7進制數字和9進制數字，從低位到高位存儲，n[0]存儲個位，n[1]存儲十位，n[2]存儲百位for(int i = 81; i <= 342; ++i)//i:待查看的十進制數字{int i7 = 0, i9 = 0;//兩個數組的下標，指向待存儲數字的位置。for(int a = i; a > 0; a /= 7)//分離7進制下的各個數位，存入n7n7[i7++] = a % 7;for(int a = i; a > 0; a /= 9)//分離9進制下的各個數位，存入n9n9[i9++] = a % 9;if(n7[0] == n9[2] && n7[1] == n9[1] && n7[2] == n9[0])//判斷兩個三位數是否是反序的{cout<<i<<endl;//十進制數cout<<n7[2]<<n7[1]<<n7[0]<<endl;//七進制數cout<<n9[2]<<n9[1]<<n9[0]<<endl;//九進制數return 0;}}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的OpenJudge NOI 1.5 25:求特殊自然数的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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