【題目鏈接】

ybt 1092：求出e的值
OpenJudge NOI 1.5 35:求出e的值

【題目考點】

1. 求一個數的階乘

假設求n的階乘，設結果變量為r，其初值為1。
i從1循環到n，每次循環將i與r相乘，結果賦值給r。
最后得到的r就是階乘的結果

int f(int n)//求n的階乘函數，返回值是n的階乘。 {int r = 1;for(int i = 1; i <= n; ++i)r *= i;return r; }

2. 求和

3. 循環嵌套

【注意事項】

由于本題中n的最大值是15，而$15!$的值為1307674368000，共13位，超出了int型量可以表示的范圍。
因此保存階乘值的類型設為double

【思路及題解代碼】

解法1：循環嵌套

在求和的循環內部，實現求$\frac{1}{i!}$的邏輯

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main() {int n;cin>>n;double sum = 1, v;//sum：和，初始值是1，再分別加各個項。v：某一項的值 for(int i = 1; i <= n; ++i){v = 1; for(int j = 1; j <= i; ++j)//求1 / i! v *= 1.0 / j;sum += v;}cout<<fixed<<setprecision(10)<<sum;return 0; }

解法2：設置階乘函數

循環加和，在循環中調用階乘函數，求數i的階乘$i!$，繼而求出$\frac{1}{i!}$，將其加入和中。

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; double f(int n)//求n的階乘 {double r = 1;for (int i = 1; i <= n; ++i)r *= i;return r; } int main() {int n;cin>>n;double sum = 1;//和的初始值是1，再分別加各個階乘項 for(int i = 1; i <= n; ++i)sum += 1 / f(i);cout<<fixed<<setprecision(10)<<sum;return 0; }

解法3：

觀察公式，不看最初的1，從1!開始算第1項。第1項是$\frac{1}{1!}$，第2項是$\frac{1}{2!}$，…，第i-1項是$\frac{1}{(i?1)!}$，第i項是$\frac{1}{i!}$
已知$\frac{1}{i!}=\frac{1}{i}?\frac{1}{(i?1)!}$
只需要設變量v表示某一項的值，初值為1。
每次循環，對v除以i，即可得到新的一項，并將該項加入和sum中。
該解法的時間復雜度為$O(n)$，優于解法1,2。

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main() {double sum = 1, v = 1;//s為加和，v為每一項的值int n;cin>>n;for(int i = 1; i <= n; ++i){v /= i;sum += v;}cout<<fixed<<setprecision(10)<<sum;return 0; }

總結

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