【題目鏈接】

ybt 1092：求出e的值
OpenJudge NOI 1.5 35:求出e的值

【題目考點(diǎn)】

1. 求一個(gè)數(shù)的階乘

假設(shè)求n的階乘，設(shè)結(jié)果變量為r，其初值為1。
i從1循環(huán)到n，每次循環(huán)將i與r相乘，結(jié)果賦值給r。
最后得到的r就是階乘的結(jié)果

int f(int n)//求n的階乘函數(shù)，返回值是n的階乘。 {int r = 1;for(int i = 1; i <= n; ++i)r *= i;return r; }

2. 求和

3. 循環(huán)嵌套

【注意事項(xiàng)】

由于本題中n的最大值是15，而$15!$的值為1307674368000，共13位，超出了int型量可以表示的范圍。
因此保存階乘值的類型設(shè)為double

【思路及題解代碼】

解法1：循環(huán)嵌套

在求和的循環(huán)內(nèi)部，實(shí)現(xiàn)求$\frac{1}{i!}$的邏輯

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main() {int n;cin>>n;double sum = 1, v;//sum：和，初始值是1，再分別加各個(gè)項(xiàng)。v：某一項(xiàng)的值 for(int i = 1; i <= n; ++i){v = 1; for(int j = 1; j <= i; ++j)//求1 / i! v *= 1.0 / j;sum += v;}cout<<fixed<<setprecision(10)<<sum;return 0; }

解法2：設(shè)置階乘函數(shù)

循環(huán)加和，在循環(huán)中調(diào)用階乘函數(shù)，求數(shù)i的階乘$i!$，繼而求出$\frac{1}{i!}$，將其加入和中。

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; double f(int n)//求n的階乘 {double r = 1;for (int i = 1; i <= n; ++i)r *= i;return r; } int main() {int n;cin>>n;double sum = 1;//和的初始值是1，再分別加各個(gè)階乘項(xiàng) for(int i = 1; i <= n; ++i)sum += 1 / f(i);cout<<fixed<<setprecision(10)<<sum;return 0; }

解法3：

觀察公式，不看最初的1，從1!開始算第1項(xiàng)。第1項(xiàng)是$\frac{1}{1!}$，第2項(xiàng)是$\frac{1}{2!}$，…，第i-1項(xiàng)是$\frac{1}{(i?1)!}$，第i項(xiàng)是$\frac{1}{i!}$
已知$\frac{1}{i!}=\frac{1}{i}?\frac{1}{(i?1)!}$
只需要設(shè)變量v表示某一項(xiàng)的值，初值為1。
每次循環(huán)，對v除以i，即可得到新的一項(xiàng)，并將該項(xiàng)加入和sum中。
該解法的時(shí)間復(fù)雜度為$O(n)$，優(yōu)于解法1,2。

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main() {double sum = 1, v = 1;//s為加和，v為每一項(xiàng)的值int n;cin>>n;for(int i = 1; i <= n; ++i){v /= i;sum += v;}cout<<fixed<<setprecision(10)<<sum;return 0; }

總結(jié)

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