【題目鏈接】

ybt 2007：【20CSPJ普及組】方格取數
洛谷 P7074 [CSP-J2020] 方格取數

【題目考點】

1. 坐標型動規

【解題思路】

• 確定狀態：a[i][j]為從起點走到i，j位置時整數和的最大值
• 確定狀態轉移方程：
  • 熊從左上角出發，在第一列范圍內只能向下走，可以求出第一列的狀態。
  • 從第一列某位置向右走到了第二列，不考慮走到第三列，在這一列中只能一直向上或下一個方向運動，因為不能重復經過已經走過的方格。
    設一維數組u，d，
    u[i]表示到第j列后只向上走，得到的i,j位置的狀態a[i][j]，
    d[i]表示到第j列后只向下走，得到的i,j位置的狀態a[i][j]。
    • 如果只考慮向上走，那么一個位置可能是從左側或下側走來的，取其中值更大的狀態，u[i] = max(u[i+1], a[i][j-1])
    • 如果只考慮向下走，那么一個位置可能是從左側或上側走來的，取其中值更大的狀態，d[i] = max(d[i-1], a[i][j-1])
    • 而后比較u[i]與d[i]，取其中較大的值，作為a[i][j]。

【注意數據范圍】：最大方格數有$10^3?10^3=10^6$個，每個格子最大值為$10^4$，求出總和可能達到$10^{10}$，超出了int型表示的范圍，因而要用long long類型。

【題解代碼】

解法1：

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define N 1005 long long mp[N][N], a[N][N], u[N], d[N]; int main() {int n, m;cin>>n>>m;for(int i = 1; i <= n; ++i)for(int j = 1; j <= m; ++j)cin>>mp[i][j];a[1][1] = mp[1][1];for(int i = 2; i <= n; ++i)//求第一列的狀態a[i][1] = a[i-1][1] + mp[i][1];for(int j = 2; j <= m; ++j)//遍歷剩下各列{u[n] = a[n][j-1] + mp[n][j];生成u數組，從下向上走，如果是最下面一行，只能從左走來。for(int i = n - 1; i >= 1; --i)u[i] = max(u[i+1], a[i][j-1]) + mp[i][j];//不是最下面一行，可能從左或下方來。d[1] = a[1][j-1] + mp[1][j];//生成d數組，從上向下走，如果是最上面一行，只能從左走來for(int i = 2; i <= n; ++i)d[i] = max(d[i-1], a[i][j-1]) + mp[i][j];//不是最上面一行，可能從左或上方來。for(int i = 1; i <= n; ++i)//生成a[i][j]a[i][j] = max(u[i], d[i]);}cout<<a[n][m];return 0; } 新人創作打卡挑戰賽發博客就能抽獎！定制產品紅包拿不停！

總結

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