1318：【例5.3】自然數的拆分

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【題目描述】

任何一個大于1的自然數n，總可以拆分成若干個小于n的自然數之和。

當n=7共14種拆分方法：

7=1+1+1+1+1+1+1 7=1+1+1+1+1+2 7=1+1+1+1+3 7=1+1+1+2+2 7=1+1+1+4 7=1+1+2+3 7=1+1+5 7=1+2+2+2 7=1+2+4 7=1+3+3 7=1+6 7=2+2+3 7=2+5 7=3+4 total=14

【輸入】

輸入n。

【輸出】

按字典序輸出具體的方案。

【輸入樣例】

7

【輸出樣例】

7=1+1+1+1+1+1+1 7=1+1+1+1+1+2 7=1+1+1+1+3 7=1+1+1+2+2 7=1+1+1+4 7=1+1+2+3 7=1+1+5 7=1+2+2+2 7=1+2+4 7=1+3+3 7=1+6 7=2+2+3 7=2+5 7=3+4

【分析】

? ? ? ? 將n=7進行拆分，可以拆分為1打頭的，2打頭的，3打頭的，字典序，所以4以后打頭的不用考慮。有多少個坑？不知道，以1為例，最多的坑是7=1+1+1+1+1+1+1，7個坑。最少的兩個坑，7=1+6。規律是，第 t 個坑填了數 i，后面t+1坑，只能填n-i，隨后，枚舉 i 即可。簡易的遞歸解答樹如下：

【參考代碼】

#include <stdio.h> #define N 10010int a[N]={1}; int n; int total=1; // 方案數 void print(int t) {int i;printf("%d=",n);for(i=1;i<=t-1;i++) // 輸出一種拆分方案 printf("%d+",a[i]); printf("%d\n",a[t]);// total++; // 方案數累加 1 } void dfs(int s,int t) {int i;for(i=a[t-1];i<=s;i++){if(i<n) // 當前數i要大于等于前1位數，且不超過n {a[t]=i; // 保存當前拆分的數 i s-=i; // s減去數 i,s的值將繼續拆分 if(s==0) // 當s=0時，拆分結束輸出結果 print(t);elsedfs(s,t+1); // 當s>0時，繼續遞歸 s+=i; //回溯：加上拆分的數，以便產生所有可能的拆分 }} } int main() {scanf("%d",&n);dfs(n,1); // 將要拆分的數n傳給s //printf("%d\n",total); // 輸出拆分的方案數 return 0; }

http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1318

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總結

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