1238：一元三次方程求解

時間限制: 1000 ms ??? ??? 內存限制: 65536 KB
提交數: 6364 ??? 通過數: 3241

【題目描述】

形如：ax^3+bx^2+cx+d=0 這樣的一個一元三次方程。

給出該方程中各項的系數(a，b，c，d 均為實數)，并約定該方程存在三個不同實根(根的范圍在?100至100之間)，且根與根之差的絕對值≥1。要求由小到大依次在同一行輸出這三個實根(根與根之間留有空格)，并精確到小數點后2位。

【輸入】

一行，包含四個實數a，b，c，d，相鄰兩個數之間用單個空格隔開。

【輸出】

一行，包含三個實數，為該方程的三個實根，按從小到大順序排列，相鄰兩個數之間用單個空格隔開，精確到小數點后2位。

【輸入樣例】

1.0 -5.0 -4.0 20.0

【輸出樣例】

-2.00 2.00 5.00

【分析】

? ? ? ? 數學中，一個十分基本的問題是求給定方程的解。如下列方程：

? ? ? ? 4X^5 - 3X^4 + 2X^3 + 6X^2 + 5X - 7 = 0

? ? ? ? x+ sinx - 3=0

? ? ? ? x^10 -10x = 0

? ? ? ? lgx - x^2 + 7x + 5 = 0

? ? ? ? 它們的一般形式可表示為：f(x)=0。方程的根或解是使f(x)等于0的那些x的值。這里，我們僅考慮x為實數的情況。方程f(x)=0可能無根，有單根、多根，甚至有無窮多根。求解這個問題，可以采用枚舉法，也可以采用分治法。

? ? ? ? 方法1：枚舉法。分析一下，根的范圍在-100到100之間，以根為枚舉對象，枚舉范圍是-100到100，因為結果要保留兩位小數，故此，步長為0.001。 將枚舉的根，代入原方程，利用誤差法，對原方程式進行一一驗證，找出方程的解。

【參考代碼1】

#include <stdio.h> #include <math.h> double a,b,c,d; double f(double x) {return ((a*x+b)*x+c)*x+d; } int main() {double i;scanf("%lf%lf%lf%lf",&a,&b,&c,&d);for(i=-100;i<=100;i+=0.001)if(fabs(f(i))<1e-6)printf("%.2lf ",i);printf("\n");return 0; }

? ? ? ? 方法2：分治法。二分法要求將方程改寫成f(x)=0的形式，然后y=f(x)。先選取x1和x2兩點，使f(x1)和f(x2)異號。由于y=f(x)是連續不斷的曲線，故在x1和x2之間至少有一個根存在。先將可變區間[x1,x2]兩等分，求出其中點，即x3=(x1+x2)/2，然后求出函數在中點處的值f(x3)。若f(x3)與f(x1)同號，則新的可變區間就是[x3,x2]；如果異號，則新的可變區間是[x1,x3]；如果f(x3)=0，則求解完畢。如此重復疊代下去，直至可變區間之長度小于某個預先給定的值為止，或者達到f(x) = 0。?

【參考代碼2】

#include<stdio.h> #include<math.h> double a,b,c,d; double F(double x) {return ((a*x+b)*x+c)*x+d; } int main() {int i;double x1,x2,xb;scanf("%lf%lf%lf%lf",&a,&b,&c,&d);for(i=-100;i<=100;i++){x1=i;x2=i+0.99999; //注意此處不能用 x2=i+1，否則 else if 分支求一個，if分支又求一個，重復了if(fabs(F(x1))<1e-6)printf("%.2lf ",x1);else if(F(x1)*F(x2)<0){xb=(x1+x2)/2;while(fabs(x2-x1)>1e-6) // x1 != x2, 二分法找到根 {if(F(x1)*F(xb)>0)x1=xb;elsex2=xb;xb=(x1+x2)/2; }printf("%.2lf ",xb); }}printf("\n");return 0; }

http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1238

總結

以上是生活随笔為你收集整理的信息学奥赛一本通（1238：一元三次方程求解）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。