一、素數與合數

素數和合數 如果一個整數p只有1和p兩個因子，則p為素數，亦稱為質數 不為素數的其它數為合數。如果n為合數，則n必有一個小于或等于n的平方根的數因子。

二、素數的判別方法

1、試除法

int isprime(int x) {int i,k;k=(int)sqrt(x);for(i=2;i<=k;i++){if(x%i==0)return 0;}return 1; }

或：

int isprime(int x) {int i;for(i=2;i*i<=x;i++){if(x%i==0)return 0;}return 1; }

2、高效判別法

素數出現的規律：

當n≧5時，如果n為素數，那么n mod 6 = 1 或 n mod 6 = 5，即：n一定出現在6x（x≥1）兩側。

當x≥1時，有如下表示方法： ……, 6x, 6x+1, 6x+2, 6x+3, 6x+4, 6x+5, 6(x+1), 6(x+1)+1,…… 不在6x兩側的數為6x+2, 6x+3, 6x+4，即2(3x+1), 3(2x+1), 2(3x+2)，它們一定不是素數，所以素數一定出現在6x的兩側。

int isprime(int x) {int i,k;k=(int)sqrt(x);if(x<2)return 0;if(x==2 || x==3)return 1;if(x%6!=1 && x%6!=5)return 0;for(i=5;i<=k;i+=6)if(x%i==0 || x%(i+2)==0)return 0;return 1; }

3、埃氏篩選法

埃拉托斯特尼篩選法：開始假設所有范圍內的數都是素數，然后將所有這些素數的倍數（肯定不是素數）篩掉，經過數輪篩選，剩下來的就是素數。

20以內素數的埃氏篩選如下：

?幸免于難的數就是素數，有：2 3 5 7 11 13 17 19。

#define MAX 1000010 int table[MAX]={1,1}; void isprime(int x) {int i,j; for(i=2;i<MAX;i++){if(table[i]==0)for(j=i+i; j<MAX; j+=i)table[j]=1;} }

?4、歐拉篩選法

歐拉篩法的基本思想 ：在埃氏篩法的基礎上，讓每個合數只被它的最小質因子篩選一次，以達到不重復的目的。即：把 prime 里面記錄的素數，升序來當做要消去合數的最小素因子。

#define MAXN 100000010 int pri[MAXN]; //存放素數的數組 int visit[MAXN]; //訪問數組，將素數x的倍數做標記 void getPrime() {int i,j;for(i=2;i<=MAXN;i++){if (!visit[i])pri[++pri[0]] = i; //記錄素數，pri[0]用于計數for(j=1; j<=pri[0] && i*pri[j]<=MAXN; j++){visit[i*pri[j]] = 1;if(i%pri[j] == 0)break;}} }

總結

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