1326：【例7.5】 取余運算（mod）

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【題目描述】

輸入b，p，k的值，求b^p mod k的值。其中b，p，k×k為長整型數。

【輸入】

輸入b，p，k的值。

【輸出】

求b^p mod k的值。

【輸入樣例】

2 10 9

【輸出樣例】

2^10 mod 9=7

【分析】

? ? ? ? 本題主要的難點在于數據規模很大（b、p都是長整型數），對于 b^p顯然不能死算，那樣的話時間復雜度和編程復雜度都很大。

? ? ? ? 下面先介紹一個原理∶a*b%k=（a%k）*（b%k）%k。顯然有了這個原理，就可以把較大的冪分解成較小的，因而免去高精度計算等復雜過程。那么怎樣分解最有效呢？顯然對于任何一個自然數p，有p=2*p/2+p%2，如 19=2 * 19/2＋19%2=2*9＋1，利用上述原理就可以把b的 19次方除以 k 的余數轉換為求b的9次方除以k 的余數，即 b^19=b^(2*9+1)=b*b^9*b^9，再進一步分解下去就不難求得整個問題的解。

【參考代碼】

#include <stdio.h> int b,p,k; int f(int p) //利用分治求 b^p%k {int tmp;if(p==0) // b^p%k=1return 1;tmp=f(p/2)%k;tmp=(tmp* tmp)%k; // b^p%k=(b^(p/2))^2%kif(p%2==1)tmp=(tmp*b)%k; //如果p為奇數，則 b^p%k=(b^(p/2))^2)*b%kreturn tmp; } int main() {int tmpb;scanf("%d%d%d",&b,&p,&k);tmpb=b; //將b的值備份b%=k; //防止 b太大printf("%d^%d mod %d=%d\n",tmpb,p,k,f(p)); //輸出return 0; }

http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1326

總結

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