1246：膨脹的木棍

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【題目描述】

當長度為L的一根細木棍的溫度升高n度，它會膨脹到新的長度L’=(1+n*C)*L，其中C是熱膨脹系數。

當一根細木棍被嵌在兩堵墻之間被加熱，它將膨脹形成弓形的弧，而這個弓形的弦恰好是未加熱前木棍的原始位置。

你的任務是計算木棍中心的偏移距離。

【輸入】

三個非負實數：木棍初始長度（單位：毫米），溫度變化（單位：度），以及材料的熱膨脹系數。

保證木棍不會膨脹到超過原始長度的1.5倍。

【輸出】

木棍中心的偏移距離（單位：毫米），保留到小數點后第三位。

【輸入樣例】

1000 100 0.0001

【輸出樣例】

61.329

【分析】

? ? ? ? 圓弧長度公式：，L——弧長，n0 —— 角度，R —— 半徑，θ —— 弧度

? ? ? ? 即，p=x*r

? ? ? ? 由于，，故，

? ? ? ? 由于，，故，

? ? ? ? 帶入 r 得，

? ? ? ? 利用二分法找到最合適的圓心角x，求木棍中心的偏移距離。?

【參考代碼】

#include <stdio.h> #include <math.h> #define PI acos(-1) int main() {double l1,n,c; //木棍初始長度，溫度，膨脹系數double left=0,right=PI,mid; //二分法的左值、右值、中間值 double l2;scanf("%lf%lf%lf",&l1,&n,&c); l2=(1+n*c)*l1;while(right-left> 1e-12){mid=(left+right)/2.0;if(2*l2/l1 > mid/sin(mid/2.0))left=mid;elseright = mid;}printf("%.3lf\n",l2/mid*(1-cos(mid/2)));return 0; }

http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1246

總結

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