【概述】

EK 算法是每次用廣搜尋找一條最短的增廣路，然后沿其增廣，而 MCMF 算法是在 EK 算法的基礎上，每次用 SPFA 計算圖的距離標號，然后沿著可行邊進行增廣，即將 EK 算法中的 bfs 替換為 SPFA 求最短路，邊權為該邊的單位流量花費，即改變遍歷的優先級來實現。

【基本思想】

1.每次查找是否存在從源點到匯點可增廣的路徑（源點到匯點的最短路且路徑上的所有邊均不能滿流），并用 pre[i] 記錄路徑上到達點 i 的邊的編號。

2.若存在這樣的路徑，則從匯點沿著 pre 數組向前找，找到該路徑上可以增廣的流量 Min（所有邊中剩余流量最小的），再從匯點遍歷一次，正向邊增加流量 Min，反向邊減少 Min，總費用累加 Min * edge[i].cost，總流量累加 Min

【實現】

struct Edge{int from,to;int cap,flow;int cost;//費用int next;//指向下一條邊的編號 }edge[N]; int head[N],tot; int dis[N];//單源最短路徑 bool vis[N];//SPFA中用于判斷是否在隊列 int pre[N];//記錄從S到i的最小費用路徑上的最后一條弧編號 void addEdge(int x,int y,int cap,int cost){edge[tot].from=x;edge[tot].to=y;edge[tot].cap=cap;edge[tot].flow=0;edge[tot].cost=cost;edge[tot].next=head[x];head[x]=tot++;edge[tot].from=y;edge[tot].to=x;edge[tot].cap=0;edge[tot].flow=0;edge[tot].cost=-cost;edge[tot].next=head[y];head[y]=tot++; } bool SPFA(int S,int T) {queue<int> Q;memset(dis,INF,sizeof(dis));memset(vis,false,sizeof(vis));memset(pre,-1,sizeof(pre));dis[S]=0;Q.push(S);while(!Q.empty()) {int x=Q.front();Q.pop();vis[x]=false;for(int i=head[x];i!=-1;i=edge[i].next) {int y=edge[i].to;int cost=edge[i].cost;int cap=edge[i].cap;int flow=edge[i].flow;if(dis[y]>dis[x]+cost&&cap>flow) {dis[y]=dis[x]+cost;pre[y]=i;if(!vis[y]){vis[y]=true;Q.push(y);}}}}return pre[T]!=-1; } void MCMF(int S,int T,int &flow,int &cost){while(SPFA(S,T)){//每次尋找花銷最小的路徑int minn=INF;for(int i=pre[T];i!=-1;i=pre[edge[i^1].to])//尋找最小增廣流minn=min(minn,edge[i].cap-edge[i].flow);for(int i=pre[T];i!=-1;i=pre[edge[i^1].to]) {edge[i].flow+=minn;edge[i^1].flow-=minn;cost+=edge[i].cost*minn;//增廣流的花銷}flow+=minn;//總流量增加} } int main(){int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);tot=0;memset(head,-1,sizeof(head));for(int i=1;i<=n;i++){int x,y,cap,cost;scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&cap,&cost);addEdge(x,y,cap,cost);//正向邊}int cost=0,flow=0;//最小費用、最大流int S=1,T=n;//源點與匯點MCMF(S,T,flow,cost);printf("minCost:%d\n",cost);printf("maxFlow:%d\n",flow);return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的图论 —— 网络流 —— 费用流 —— MCMF 算法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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