【概述】

模擬退火（Simulated Annealing，SA），其類似于物理學(xué)上金屬退火的過程，故稱為模擬退火，其是一個隨機(jī)化與貪心結(jié)合的算法，在你 RP 較好或數(shù)據(jù)范圍比較小的時候，可以輕松解決許多難題。

模擬退火的原理與金屬退火的原理近似：

• 將熱力學(xué)的理論套用到統(tǒng)計(jì)學(xué)上
• 將搜尋空間內(nèi)每一點(diǎn)想像成空氣內(nèi)的分子
• 搜尋空間內(nèi)的每一點(diǎn)，也像空氣分子一樣帶有動能，其用于表示該點(diǎn)對命題的合適程度
• 演算法先以搜尋空間內(nèi)一個任意點(diǎn)作起始：每一步先選擇一個相鄰的點(diǎn)，然后再計(jì)算從現(xiàn)有位置到達(dá)相鄰點(diǎn)的概率

【主要思路】

我們模擬物理退火的三個過程：加溫、等溫、冷卻，來歸納一下模擬退火算法的主要思路：

首先，確定一個初始溫度 T，這個參數(shù)是隨機(jī)選擇的，初始溫度選擇的越好，算法表現(xiàn)就越好，但具體該選何值，沒有一個明確的界定方法，只能依靠 RP 來選，不過據(jù)說有些大佬可以根據(jù)題目推出最優(yōu)初始溫度

然后，當(dāng)溫度大于一個邊界值時，我們將當(dāng)前狀態(tài)的答案與下一狀態(tài)的答案進(jìn)行比較：

• 如果 res<newRes，轉(zhuǎn)移答案
• 如果 res>newRes，有一定概率轉(zhuǎn)移答案

在擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)時有一個小方法：nextSta=nowSta+(rand()?2?RAND_MAX)?T，這樣的原理是：(rand()?2?RANDMAX) 的范圍是從負(fù)數(shù)到正數(shù)的，這樣在擴(kuò)展坐標(biāo)的時候就可以多方向擴(kuò)展，不會只在一個方向上更新。

其次，確定轉(zhuǎn)移答案的概率，由于轉(zhuǎn)移答案的概率需要隨著時間的推移與 res 和 newRes 差值的增大而增大，因此常表示為：，其中

最后，我們模擬降溫過程，對 T 乘以一個小于但十分接近于 1 的數(shù) delta，以體現(xiàn)時間對答案的影響。

這樣，隨著溫度不斷降低，變化幅度也越來越小，接受一個更劣的解的概率也越來越小。

void SA(double nowSta){int T = ****; //初始溫度double delta=0.99;int res=getRes(nowSta);//初始狀態(tài)能得到的答案while (T > EPS) { // EPS是一個大于0的極小值，用于精度的比較，一般取1E-9~1E-15int nextSta = nowSta + (rand() * 2 - RAND_MAX)*T; //擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)int newRes = getRes(nextSta); //記錄下一個狀態(tài)能得到的答案double pr = exp((res - newRes) / T) * RAND_MAX;//一定的概率if (res < newRes || pr > rand()){//新的代價(jià)小于當(dāng)前代價(jià)，或在一定概率下nowSta = nextSta;//更新當(dāng)前狀態(tài)res = newRes;//更新新狀態(tài)的答案}T *= delta; //降溫的過程，將溫度減小} }

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總結(jié)

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