Problem Description

相傳，在遠古時期，位于西方大陸的 Magic Land 上，人們已經掌握了用魔法礦石煉制法杖的技術。那時人們就認識到，一個法杖的法力取決于使用的礦石。

一般地，礦石越多則法力越強，但物極必反：有時，人們為了獲取更強的法力而使用了很多礦石，卻在煉制過程中發現魔法礦石全部消失了，從而無法煉制出法杖，這個現象被稱為“魔法抵消” 。特別地，如果在煉制過程中使用超過一塊同一種礦石，那么一定會發生“魔法抵消”。?

后來，隨著人們認知水平的提高，這個現象得到了很好的解釋。經過了大量的實驗后，著名法師 Dmitri 發現：如果給現在發現的每一種礦石進行合理的編號（編號為正整數，稱為該礦石的元素序號），那么，一個礦石組合會產生“魔法抵消”當且僅當存在一個非空子集，那些礦石的元素序號按位異或起來為零。 （如果你不清楚什么是異或，請參見下一頁的名詞解釋。 ）

例如，使用兩個同樣的礦石必將發生“魔法抵消”，因為這兩種礦石的元素序號相同，異或起來為零。

并且人們有了測定魔力的有效途徑，已經知道了：合成出來的法杖的魔力等于每一種礦石的法力之和。人們已經測定了現今發現的所有礦石的法力值，并且通過實驗推算出每一種礦石的元素序號。?

現在，給定你以上的礦石信息，請你來計算一下當時可以煉制出的法杖最多有多大的魔力。?

Input

第一行包含一個正整數N，表示礦石的種類數。?

接下來 N行，每行兩個正整數Numberi 和 Magici，表示這種礦石的元素序號和魔力值。

Output

僅包一行，一個整數：最大的魔力值

Sample Input

3?
1 10?
2 20?
3 30

Sample Output

50

題意：給出 n 個物品，每個物品有兩個屬性 a、b，現在要在這些物品中取任意個，使得取出的物品中，任意幾個物品的屬性 a 的異或和不為 0，且 b 的和最大，求最后取出的物品的屬性 b 的和

思路：

首先考慮 b 的和最大，顯然要按照 b 降序排序來進行取最大的，然后就是要滿足 a 的異或和不為 0

考慮線性基的性質，在線性基中，任意基底的異或和不為 0，因此只要能成功添加到線性基中的向量，均滿足 a 的異或和不為 0

故而將 b 按降序排序后，將 n 個物品的屬性 a 逐個加入線性基中，如果能成功加入到線性基中，就累加 b 的值

Source Program

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<string> #include<cstring> #include<cmath> #include<ctime> #include<algorithm> #include<utility> #include<stack> #include<queue> #include<vector> #include<set> #include<map> #include<bitset> #define EPS 1e-9 #define PI acos(-1.0) #define INF 0x3f3f3f3f #define LL long long #define Pair pair<int,int> const int MOD = 1E9+7; const int N = 1000+5; const int dx[] = {0,0,-1,1,-1,-1,1,1}; const int dy[] = {-1,1,0,0,-1,1,-1,1}; using namespace std;struct LinearBasis {LL d[60+5];//線性基LinearBasis() {memset(d,0,sizeof(d));}bool add(LL x){for(int i=60; i>=0; i--)if(x&(1LL<<i)) {if(d[i])//插入失敗，異或x^=d[i];else {//插入成功，保存后退出d[i]=x;break;}}return x>0;//x>0插入成功} }lb; struct Node{LL a,b;bool operator <(const Node &rhs)const{return b>rhs.b;} }node[N]; int main(){int n;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld%lld",&node[i].a,&node[i].b);sort(node+1,node+1+n);LL res=0;for(int i=1;i<=n;i++)if(lb.add(node[i].a))res+=node[i].b;printf("%lld\n",res);return 0; }

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總結

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