題目描述

如圖：有n個重物，每個重物系在一條足夠長的繩子上。每條繩子自上而下穿過桌面上的洞，然后系在一起。圖中X處就是公共的繩結。假設繩子是完全彈性的（不會造成能量損失），桌子足夠高（因而重物不會垂到地上），且忽略所有的摩擦。

問繩結X最終平衡于何處。

注意：桌面上的洞都比繩結X小得多，所以即使某個重物特別重，繩結X也不可能穿過桌面上的洞掉下來，最多是卡在某個洞口處。

輸入輸出格式

輸入格式：

文件的第一行為一個正整數n（1≤n≤1000），表示重物和洞的數目。接下來的n行，每行是3個整數：Xi.Yi.Wi，分別表示第i個洞的坐標以及第 i個重物的重量。(-10000≤x,y≤10000, 0<w≤1000 )

輸出格式：

你的程序必須輸出兩個浮點數（保留小數點后三位），分別表示處于最終平衡狀態時繩結X的橫坐標和縱坐標。兩個數以一個空格隔開。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：

3
0 0 1
0 2 1
1 1 1

輸出樣例#1：

0.577 1.000

思路：

本題是一道物理題，根據物理學的知識，當一個系統處于平衡狀態時，系統的總能量是最小的，根據圖示我們可以判斷，系統的總能量其實就是各個物體的重力勢能和，而各個物體的質量是一定的，這就要求物體離桌子越遠，離地越近

換句話說，也就是要找一個點 x，使得這個點到桌面上給出的 n 個點的距離與質量和最小，即：

我們可以用模擬退火的方法來做這個題

首先，將 (0,0) 設為初始答案，然后不斷選取一個坐標，比較選擇該點時的代價與當前的代價：

• 如果小于當前答案的代價，更新答案
• 如果大于當前答案的代價，有一定概率更新答案

根據模擬退火算法，更新答案的概率，隨著時間的增大與代價差的增大而減小，更新坐標的幅度同樣隨著時間的增大而減小

然后WA的話就多交幾遍看 RP 了。。。

源代碼

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<string> #include<cstring> #include<cmath> #include<ctime> #include<algorithm> #include<utility> #include<stack> #include<queue> #include<vector> #include<set> #include<map> #include<bitset> #define PI acos(-1.0) #define INF 0x3f3f3f3f #define LL long long #define Pair pair<int,int> LL quickPow(LL a,LL b){ LL res=1; while(b){if(b&1)res*=a; a*=a; b>>=1;} return res; } LL multMod(LL a,LL b,LL mod){ a%=mod; b%=mod; LL res=0; while(b){if(b&1)res=(res+a)%mod; a=(a<<=1)%mod; b>>=1; } return res%mod;} LL quickMultPowMod(LL a, LL b,LL mod){ LL res=1,k=a; while(b){if((b&1))res=multMod(res,k,mod)%mod; k=multMod(k,k,mod)%mod; b>>=1;} return res%mod;} LL quickPowMod(LL a,LL b,LL mod){ LL res=1; while(b){if(b&1)res=(a*res)%mod; a=(a*a)%mod; b>>=1; } return res; } LL getInv(LL a,LL mod){ return quickPowMod(a,mod-2,mod); } LL GCD(LL x,LL y){ return !y?x:GCD(y,x%y); } LL LCM(LL x,LL y){ return x/GCD(x,y)*y; } const double EPS = 1E-15; const int MOD = 1000000000+7; const int N = 1000+5; const int dx[] = {0,0,1,-1,1,1,-1,-1}; const int dy[] = {1,-1,0,0,1,-1,1,-1}; using namespace std;struct Node{int x, y;int w; } node[N]; int n; double getDis(double x1,double y1,double x2,double y2){return sqrt((x2 - x1) * (x2 - x1) + (y2 - y1) * (y2 - y1)); } double getRes(double x, double y) {//計算n個到選定(x,y)的距離乘以重量之和double res = 0.0;for (int i = 1; i <= n; i++)res += (double)getDis(x, y, node[i].x, node[i].y) * node[i].w;return res; } void SA(double &x, double &y) {double T = 3000;//初始溫度double delta = 0.99;double res = getRes(x, y);//當前狀態結果while (T > EPS) {double nx = x + (rand() * 2 - RAND_MAX) * T;//轉移x狀態double ny = y + (rand() * 2 - RAND_MAX) * T;//轉移y狀態double newRes = getRes(nx, ny);新狀態下的結果double pr = exp((res - newRes) / T) * RAND_MAX;if (newRes < res || pr > rand()) {x = nx;//更新x狀態y = ny;//更新y狀態res = newRes;}T *= delta;} } int main() {scanf("%d", &n);for (int i = 1; i <= n; ++i)scanf("%d%d%d", &node[i].x, &node[i].y, &node[i].w);srand(time(0));srand(rand());srand(rand());double x = 0.0, y = 0.0;//初始狀態for (int i = 1; i <= 10; i++)//模擬退火10次SA(x, y);printf("%.3lf %.3lf", x, y);return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的平衡点 / 吊打XXX（洛谷-P1337）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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