描述

有一個R行C列的網格地圖，每個國家是一個四連通區域。你的任務是用紅，綠，藍，黃四種顏色給地圖著色，使得相鄰國家的顏色不同。
一個人著色比較無趣，所以你想請女朋友陪你一起涂——你涂紅綠，她涂藍黃。當然，紳士是不會讓讓女朋友受累的，所以她最多只需涂5個國家（恰好5個也行）。
你的任務是統計有多少種著色的方法。注意，每個顏色都至少要用一次。

輸入

輸入包含不超過100組數據。每組數據第一行為兩個整數R和C (1<=R,C<=20)，即網格的行數和列數。以下R行每行C個大寫字母。相同字母所組成的四連通區域代表一個國家。輸入保證國家數目不超過30，并且大多數測試點的國家數都比較小。

輸出

對于每組數據，輸出測試點編號和著色方案數。

樣例輸入

2 4
AABB
BBAA
1 5
ABABA
4 7
AABAABB
ABBCCCB
BBAACBB
CCABBAC

樣例輸出

Case 1: 24
Case 2: 144
Case 3: 3776

思路：

以樣例一為例

首先將給出的字符數組尋找連通塊，將每個四連通的相同字母的每一塊進行標號

即：AABB 轉變為 ：0011
? ? ? ?BBAA? ? ? ? ? ? ? ? ?2233

然后進行縮點，將每一塊編號相同的區域作為以這個編號的結點，構建鄰接矩陣，即如果一個編號的四連通區域有其他編號，就說明這兩個點連通

即有：0110
? ? ? ? ? ?1001
? ? ? ? ? ?1001
? ? ? ? ? ?0110

此時有了鄰接矩陣后，可以直接搜索進行染色以統計方案數，但由于數據范圍過大因此會超時，考慮剪枝

假設男性使用 A、B 兩個顏色涂色，女性使用 C、D 兩個顏色涂色，此時男性、女性的涂色順序有四種：AB|CD、AB|DC、BA|CD、BA|DC

由于無論哪個顏色先涂，結果最終都是等價的，因此規定男性使用的第一個顏色是 A，女性使用的第一個顏色是 C，然后進行搜索，最終求出來的 res 是結果的 1/4，因此最終答案為 res*4

源程序

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<string> #include<cstring> #include<cmath> #include<ctime> #include<algorithm> #include<utility> #include<stack> #include<queue> #include<vector> #include<set> #include<map> #include<bitset> #define EPS 1e-9 #define PI acos(-1.0) #define INF 0x3f3f3f3f #define LL long long const int MOD = 1E9+7; const int N = 2000+5; const int dx[] = {-1,1,0,0,-1,-1,1,1}; const int dy[] = {0,0,-1,1,-1,1,-1,1}; using namespace std; int n,m; char mp[N][N];//字符矩陣 int grade[N][N];//連通塊標號 int G[N][N];//鄰接矩陣 int colors[N]; void dfs(int x,int y,int num){//尋找連通塊記錄標號grade[x][y]=num;for(int i=0;i<4;i++){int nx=x+dx[i];int ny=y+dy[i];if(nx<0||nx>=n||ny<0||ny>=m)continue;if(mp[x][y]==mp[nx][ny]&grade[nx][ny]==-1)dfs(nx,ny,num);} } void buildMap(int num){//建立鄰接矩陣for(int x=0;x<m;x++){for(int y=0;y<num;y++){for(int k=0;k<4;k++){int nx=x+dx[k];int ny=y+dy[k];if(nx<0||ny<0||nx>=num||ny>=num)continue;if(grade[x][y]!=grade[nx][ny]){int nodeX=grade[x][y];int nodeY=grade[nx][ny];G[nodeX][nodeY]=1;G[nodeY][nodeX]=1;}}}} } bool judge(int step,int color,int num){for(int i=0;i<num;i++)if(G[step][i]==1&&colors[i]==color)return false;return true; } int dye(int step,int A,int B,int C,int D,int num){//染色int res=0;if(step==num){if(A!=0&&B!=0&&C!=0&&D!=0)res++;return res;}if(judge(step,0,num)){colors[step]=0;res+=dye(step+1,A+1,B,C,D,num);}if(A&&judge(step,1,num)){colors[step]=1;res+=dye(step+1,A,B+1,C,D,num);}if(C+D<5&&judge(step,2,num)){colors[step]=2;res+=dye(step+1,A,B,C+1,D,num);}if(C&&C+D<5&&judge(step,3,num)){colors[step]=3;res+=dye(step+1,A,B,C,D+1,num);}colors[step]=-1;return res; } int main(){int Case=1;while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){for(int i=0;i<n;i++){getchar();for(int j=0;j<m;j++)scanf("%c",&mp[i][j]);}//尋找連通塊，并進行標號memset(grade,-1,sizeof(grade));int num=0;for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<m;j++){if(grade[i][j]==-1){dfs(i,j,num++);}}}//建立鄰接矩陣memset(G,0,sizeof(G));buildMap(num);//染色memset(colors,-1,sizeof(colors));int res=dye(0,0,0,0,0,num);printf("Case %d: %d\n",Case++,res*4);}return 0; }

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的地图的四着色 （CSU-1508）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。