【概述】

從一個點出發，經過一條簡單路徑回到起點，稱為圖的環，而圖的最小環就是所有環中長度最小的。

所謂最小環問題，最小環就是指在一張圖中找出一個環，使得這個環上的各條邊的權值之和最小。

【求最小環】

Floyd 算法可以在求最短路的同時求出圖的最小環。

記兩點間的最短路為 dis[i][j]，w[i][j] 為邊 < i,j > 的權值，res 為圖的最小環

一個環中最大的節點為 k，與它相連的節點為 i、j，這個環的最短長度為 w[i][k]+w[k][j]+(i 到 j 的路徑中所有節點編號都小于 k 的最短路徑長度)

根據 Floyed 原理，在最外層進行 k-1 次循環之后 dis[i][j] 代表了 i 到 j?的路徑中，所有結點編號都小于 k 的最短路徑，因此該算法一定能找到圖中的最小環。

關于 Floyd 算法：點擊這里

int res=INF; for(int k=1;k<=n;k++){//第一重循環為i→j的中間點kfor(int i=1;i<=n;i++)//第二重循環為起點ifor(int j=1;j<=n;j++)//第三重循環為終點jres=min(res,dis[i][j]+w[j][k]+w[k][i]);//環的最短長度for(int i=1;i<=n;i++)//第二重循環為起點ifor(int j=1;j<=n;j++)//第三重循環為終點jdis[i][j]=min(dis[i][j],w[i][k]+w[k][j]);//最短路徑 }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的图论 —— 环与块 —— 最小环的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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