【圖】

圖是由頂點(diǎn)的有窮非空集合和頂點(diǎn)之間邊的集合組成，通常表示為：G=(V,E)，其中 V 是非空有限集合，?代表頂點(diǎn)，E 是可以為空的有限集合，代表邊。

若頂點(diǎn) vi 和 vj 間的邊沒有方向，則稱這條邊為無向邊，用無序偶對 (vi,vj) 表示；若頂點(diǎn) vi 和 vj 間的邊有方向，則稱這條邊為有向邊（弧），用有序偶對 <vi,vj>?表示，其中 vi 稱為弧頭，vj 稱為弧尾。

若圖的任意兩個頂點(diǎn)之間的邊都是無向邊，則稱該圖為無向圖；若圖的任意兩個頂點(diǎn)之間的邊都是有向邊，則稱該圖為有向圖。

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【基本術(shù)語】

• 在一個圖中，不存在頂點(diǎn)到其自身的邊，且同一條邊不重復(fù)出現(xiàn)，則稱圖為簡單圖
• 在一個無向圖中，對于任意兩個頂點(diǎn) vi 和頂點(diǎn) vj，若存在邊 (vi,vj)，則稱頂點(diǎn) vi 和頂點(diǎn) vj 互為鄰接點(diǎn)，同時稱邊 (vi,vj) 依附于頂點(diǎn) vi 和頂點(diǎn) vj
• 在一個有向圖中，對于任意兩個頂點(diǎn) vi 和頂點(diǎn) vj，若存在弧 <vi,vj>，則稱頂點(diǎn) vi 鄰接到頂點(diǎn) vj，頂點(diǎn) vj 鄰接自頂點(diǎn) vi，同時稱弧 <vi,vj> 依附于頂點(diǎn) vi 和頂點(diǎn) vj
• 在一個無向圖中，如果任意兩個頂點(diǎn)之間都存在邊，則稱該圖為無向完全圖，其有 n*(n-1)/2 條邊
• 在一個有向圖中，如果任意兩個頂點(diǎn)之間都存在方向相反的兩條弧，則稱該圖為有向完全圖，其有 n*(n-1) 條邊。?
• 一個邊數(shù)接近完全圖的圖稱為稠密圖，一個邊數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于完全圖的圖稱為稀疏圖
• 在無向圖中，依附于頂點(diǎn) v 的邊數(shù)稱為頂點(diǎn)的度，記為 TD(v)，在 n 個頂點(diǎn) m 條邊的無向圖中，所有點(diǎn)的度的和為 2m
• 在有向圖中，以頂點(diǎn) v 為弧頭的弧的數(shù)目稱為頂點(diǎn)的入度，記為 ID(v)，在 n 個頂點(diǎn) m 條邊的有向圖中，所有點(diǎn)的入度和為 m
• 在有向圖中，以頂點(diǎn) v 為弧尾的弧的數(shù)目稱為頂點(diǎn)的出度，記為 OD(v)，在 n 個頂點(diǎn) m 條邊的有向圖中，所有點(diǎn)的出度和為 m
• 對邊賦予的有意義的數(shù)值量稱為權(quán)（權(quán)值），邊上帶權(quán)的圖，稱為網(wǎng)（帶權(quán)圖），根據(jù)圖是無向圖或有向圖，分為有向網(wǎng)圖、無向網(wǎng)圖
• 在無向圖 G=(V,E) 中，對于一個滿足? 的頂點(diǎn)序列 ，稱為從頂點(diǎn) vp 到頂點(diǎn) vq 之間的路徑，若?G 是有向圖，則 G 的路徑是有方向的
• 在路徑序列中，起點(diǎn)和終點(diǎn)相同的路徑稱為回路（環(huán)）
• 在路徑序列中，頂點(diǎn)不重復(fù)出現(xiàn)的路徑稱為簡單路徑
• 在路徑序列中，除起點(diǎn)終點(diǎn)外，其余頂點(diǎn)不重復(fù)出現(xiàn)的回路稱為簡單回路
• 對于一個非帶權(quán)圖，路徑上邊的個數(shù)稱為路徑長度，對于一個帶權(quán)圖，路徑上各邊權(quán)的和稱為路徑長度
• 對于圖 G=(V,E) 和 G'=(V',E')，若?，則稱 G' 為 G 的子圖，一個圖可以有多個子圖
• 在無向圖中，如果從一個頂點(diǎn) vi 到另一個頂點(diǎn) vj(i≠j) 有路徑，則稱頂點(diǎn) vi?和 vj 是連通的，如果圖中任意兩個頂點(diǎn)都是連通的，則稱該圖是連通圖
• 非連通圖的極大連通子圖稱為連通分量，其中，極大是指包括所有連通的頂點(diǎn)及這些頂點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的所有邊
• 在有向圖中，對圖中任意一對頂點(diǎn) vi 和 vj(i≠j)，若從頂點(diǎn) vi 到頂點(diǎn) vj 和從頂點(diǎn) vj 到頂點(diǎn) vi 均有路徑，則稱該有向圖是強(qiáng)連通圖，非強(qiáng)連通圖的極大強(qiáng)連通子圖稱為強(qiáng)連通分量
• 對于一個具有 n 個頂點(diǎn)的連通圖 G ，包含 G 中全部頂點(diǎn)的一個極小連通子圖稱為生成樹，其中，極小是指子圖中只有一個入度為 0 的點(diǎn)且其他點(diǎn)的入度均為 1
• 在非連通圖中，由每個連通分量都可以得到一棵生成樹，這些連通分量的生成樹就組成了一個非連通圖的生成森林

【圖的存儲結(jié)構(gòu)】

圖的存儲結(jié)構(gòu)分為鄰接矩陣、鄰接表、鏈?zhǔn)较蚯靶恰⑹宙湵怼⑧徑佣嘀乇淼?#xff0c;這些存儲結(jié)構(gòu)各有優(yōu)劣，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行選用，具體內(nèi)容：點(diǎn)擊這里

總結(jié)

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