【定義】

滿足??的??三元組稱為畢達哥拉斯三元組，當? 時，稱其為本原的。

畢達哥拉斯三元組，也稱為勾股數。

【性質】

由 x、y、z 構成的三元組 (x,y,z) ，其中 y 為偶數，那么由他們構成的本原的畢達哥拉斯三元組

等價于：

存在互素的一奇一偶的正整數 m、n，且 m>n，有：，并且可以看出，本原的畢達哥拉斯三元組中，最大的數一定是奇數。

特別地，由??構成畢達哥拉斯三元組，將??即得

【實現】

求解 n 以內本原的畢達哥拉斯三元組個數

根據 ，只要枚舉一下 m、n（m,n<=sqrt(n)），然后將三元組乘以 i （保證 i*z 在范圍內），即可求出所有的畢達哥拉斯三元組。

int x[N],y[N],z[N]; int pythagoras(int n){int num=0;//數組游標int res=0;//本原三元組的個數int m=sqrt(n*1.0);for(int i=1;i<=m;i+=2){//從1開始，每次+2，保證為奇數for(int j=2;j<=m;j+=2){//從2開始，每次+2，保證為偶數a=max(i,j);//大的為mb=min(i,j);//小的為nif(gcd(i,j)!=1)//要求m、n互質continue;x[num]=a*a-b*b;y[num]=2*a*b;z[num]=a*a+b*b;num++;if( (a*a+b*b)<=n )//保證在范圍內res++;}}return res; }

【例題】

• Fermat vs. Pythagoras（POJ-1305）(畢達哥拉斯三元組)：點擊這里

總結

以上是生活随笔為你收集整理的数论 —— 毕达哥拉斯三元组的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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