Problem Description

Jzzhu has invented a kind of sequences, they meet the following property:

You are given?x?and?y, please calculate?fn?modulo?1000000007?(109?+?7).

Input

The first line contains two integers x and y (|x|, |y| ≤ 109). The second line contains a single integer n (1 ≤ n ≤ 2·109).

Output

Output a single integer representing fn modulo 1000000007 (109 + 7).

Examples

Input

2 3
3

Output

1

Input

0 -1
2

Output

1000000006

題意：輸入 x，y，n，其中 f(1)=x，f(2)=y，f(i)=f(i-1)+f(i+1)，求 f(n)

思路： n 很大，直接遞推的話一定會 TLE

可以考慮構造滿足遞推式的矩陣用矩陣快速冪來求

已知：，那么有：

即：，則：

構造系數矩陣，有：

化簡得：

所以答案即為系數矩陣的 n-2 次冪的值 A[1][1]*y+A[1][2]*x

此外要注意特判

Source Program

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<string> #include<cstring> #include<cmath> #include<ctime> #include<algorithm> #include<utility> #include<stack> #include<queue> #include<vector> #include<set> #include<map> #define PI acos(-1.0) #define E 1e-9 #define INF 0x3f3f3f3f #define LL long long const int MOD=1e9+7; const int N=10+5; const int dx[]= {-1,1,0,0}; const int dy[]= {0,0,-1,1}; using namespace std; struct Matrix{LL s[N][N]; }; Matrix e;//單位矩陣E Matrix x;//構造矩陣 void init(){for(int i=1;i<=2;i++)//主對角線為1e.s[i][i]=1;//構造矩陣x.s[1][1]=1;x.s[1][2]=-1;x.s[2][1]=1;x.s[2][2]=0; } Matrix mul(Matrix A,Matrix B,LL n){//矩陣乘法，n代表A、B兩個矩陣是n階方陣Matrix temp;//臨時矩陣，存放A*B結果for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)temp.s[i][j]=0;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)for(int k=1;k<=n;k++)temp.s[i][j]=(temp.s[i][j]+A.s[i][k]*B.s[k][j])%MOD;return temp; } Matrix quickPower(Matrix a,LL b,LL n){//矩陣快速冪，求矩陣n階矩陣的b次冪Matrix ans=e;while(b){if(b&1)ans=mul(ans,a,n);//ans=e*aa=mul(a,a,n);//a=a*ab>>=1;}return ans; } int main(){init();LL x0,y0,n;while(scanf("%lld%lld%lld",&x0,&y0,&n)!=EOF){if(x0==0&&y0==0)printf("0\n");else if(n==1)printf("%lld\n",(x0%MOD+MOD)%MOD);else if(n==2)printf("%lld\n",(y0%MOD+MOD)%MOD);else{Matrix res=quickPower(x,n-2,2);LL temp=(res.s[1][1]*y0+res.s[1][2]*x0)%MOD;if(temp<0)temp=(temp%MOD+MOD)%MOD;printf("%lld\n",temp);}}return 0; }

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Jzzhu and Sequences（CF-450B）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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