【概述】

棧（Stack）是一種特殊的線性表，只能在某一端插入和刪除的特殊線性表。它按照后進(jìn)先出的原則存儲(chǔ)數(shù)據(jù)，先進(jìn)入的數(shù)據(jù)被壓入棧底，最后的數(shù)據(jù)在棧頂。

由于棧滿足先進(jìn)后出，后進(jìn)先出的性質(zhì)，因此也被稱為先進(jìn)后出表（FILO）或后進(jìn)先出表（LIFO）

當(dāng)棧中元素個(gè)數(shù)為零時(shí)稱為空棧。

【棧的邏輯結(jié)構(gòu)】

棧的棧底固定，棧頂浮動(dòng)，允許進(jìn)行插入和刪除操作的一端稱為棧頂（Top），另一端為棧底（Bottom），插入一個(gè)元素稱為進(jìn)棧（Push），刪除一個(gè)棧頂元素稱為出棧（Pop）。

無論是順序棧還是鏈棧，其出棧、入棧的時(shí)間復(fù)雜度均為 O(1)

當(dāng)棧滿時(shí)再插入元素，將發(fā)生上溢，當(dāng)棧為空時(shí)刪除元素，將發(fā)生下溢。

【棧的順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)】

1.順序棧

棧的順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)即順序棧，其使用數(shù)組來模擬棧，并設(shè)置一個(gè)棧頂指針 top，選用 a[0] 作為棧底，a[top] 作為棧頂

其元素個(gè)數(shù)存在限制，并且可能造成空間浪費(fèi)。

2.雙端棧

在一個(gè)程序中有時(shí)需要同時(shí)使用具有相同數(shù)據(jù)類型的兩個(gè)棧，當(dāng)為他們開辟相同的存儲(chǔ)空間后，某一時(shí)刻一個(gè)棧已經(jīng)滿了，而另一個(gè)棧還有很大的空間，這樣會(huì)造成存儲(chǔ)空間的浪費(fèi)，此時(shí)可以令兩棧共享空間，即使用雙端棧。

使用一個(gè)數(shù)組來存儲(chǔ)兩個(gè)棧，讓一個(gè)棧的棧底為該數(shù)組的始端（a[0]），另一個(gè)棧的棧底為該數(shù)組的末端（a[n-1]），兩個(gè)棧從各自的端點(diǎn)向中間延伸（top1++,top2--）。

由于雙端棧的特性，因此其一般是用于具有兩棧空間需求存在相反情況時(shí)，即一個(gè)棧增長(zhǎng)，另一個(gè)棧縮短的情況。

【棧的邏輯存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)】

棧的邏輯存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)即鏈棧，其將鏈表的頭指針作為棧頂，便于插入、刪除操作。

由于其空間是動(dòng)態(tài)擴(kuò)展的，因此一般不存在上溢的問題，只有當(dāng)內(nèi)存沒有可用空間時(shí)才會(huì)出現(xiàn)棧滿，但每個(gè)元素都需要一個(gè)指針域，從而產(chǎn)生了結(jié)構(gòu)性開銷。

【實(shí)現(xiàn)】

順序棧：點(diǎn)擊這里

雙端棧：點(diǎn)擊這里

鏈棧：點(diǎn)擊這里

【應(yīng)用】

1.中綴表達(dá)式

中綴表達(dá)式：運(yùn)算符在兩個(gè)運(yùn)算對(duì)象中間，基本運(yùn)算符有 +、-、*、/、()、# 等，其中 # 為中綴表達(dá)式的界定符

例如：#3*(4+2)/2-5# 就是一個(gè)中綴表達(dá)式

在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，要考慮運(yùn)算符的優(yōu)先級(jí)與結(jié)合性，常見運(yùn)算符優(yōu)先級(jí)表如下：

中綴表達(dá)式的求值過程用到兩個(gè)棧：運(yùn)算對(duì)象棧 Opnd、運(yùn)算符棧 Optr，算法偽代碼如下：

Opnd 初始化為空，Optr 初始化為表達(dá)式的界定符 #

從左到右掃描表達(dá)式的每一個(gè)字符
1）若當(dāng)前字符是操作數(shù)：入棧 Opnd
2）若當(dāng)前字符是運(yùn)算符
? ①當(dāng)前運(yùn)算符優(yōu)先級(jí) > 棧 Optr 的棧頂運(yùn)算符優(yōu)先級(jí)：入棧 Optr，處理下一字符
? ②當(dāng)前運(yùn)算符優(yōu)先級(jí) <?棧 Optr 的棧頂運(yùn)算符優(yōu)先級(jí)：棧 Opnd 出棧兩個(gè)操作數(shù)，棧 Optr 出棧一個(gè)運(yùn)算符，進(jìn)行運(yùn)算后將結(jié)果入棧 Opnd，處理當(dāng)前字符
? ③當(dāng)前運(yùn)算符優(yōu)先級(jí) = 棧 Optr 的棧頂運(yùn)算符優(yōu)先級(jí)：棧 Optr 棧頂元素出棧，處理下一字符

當(dāng)棧 Optr 為空時(shí)，輸出棧 Opnd 棧頂元素，即為表達(dá)式運(yùn)算結(jié)果

以下圖為例：

2.中綴表達(dá)式轉(zhuǎn)后綴表達(dá)式

后綴表達(dá)式：所有的計(jì)算按照運(yùn)算符出現(xiàn)的順序從左向右進(jìn)行，不用考慮運(yùn)算符的優(yōu)先級(jí)

例如：中綴表達(dá)式 3*(4+2)/2-5 對(duì)應(yīng)后綴表達(dá)式 3 4 2 + * 2 / 5 -

為了處理方便，常將中綴表達(dá)式轉(zhuǎn)為等價(jià)的后綴表達(dá)式，在轉(zhuǎn)換過程中用到一個(gè)棧 S，算法偽代碼如下：

初始化棧 S

從左到右依次掃描中綴表達(dá)式的每一個(gè)字符
1）若當(dāng)前字符是操作數(shù)：輸出該字符，處理下一字符
2）若當(dāng)前字符是運(yùn)算符：
? ①當(dāng)前運(yùn)算符優(yōu)先級(jí) > 棧?S 棧頂運(yùn)算符優(yōu)先級(jí)：該運(yùn)算符入棧 S，處理下一字符
? ②當(dāng)前運(yùn)算符優(yōu)先級(jí) <?棧?S 棧頂運(yùn)算符優(yōu)先級(jí)：棧 S 棧頂運(yùn)算符彈出并輸出，處理當(dāng)前字符
? ③當(dāng)前運(yùn)算符優(yōu)先級(jí) =?棧?S 棧頂運(yùn)算符優(yōu)先級(jí)：棧 S 棧頂運(yùn)算符彈出，處理向下一字符

3.后綴表達(dá)式求值

后綴表達(dá)式的求值過程中用到一個(gè)棧 S，算法偽代碼如下：

初始化棧 S

從左到右依次掃描表達(dá)式的每一個(gè)字符
1）若當(dāng)前字符是操作數(shù)：入棧 S，處理下一個(gè)字符
2）若當(dāng)前字符是運(yùn)算符：棧 S 出棧兩個(gè)操作數(shù)，進(jìn)行運(yùn)算并將執(zhí)行結(jié)果入棧 S，處理下一個(gè)字符

當(dāng)表達(dá)式的所有字符都處理完成，輸出棧頂元素，即為表達(dá)式運(yùn)算結(jié)果

以下圖為例：

?

?

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的理论基础 —— 栈的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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