【概述】

棧（Stack）是一種特殊的線性表，只能在某一端插入和刪除的特殊線性表。它按照后進先出的原則存儲數據，先進入的數據被壓入棧底，最后的數據在棧頂。

由于棧滿足先進后出，后進先出的性質，因此也被稱為先進后出表（FILO）或后進先出表（LIFO）

當棧中元素個數為零時稱為空棧。

【棧的邏輯結構】

棧的棧底固定，棧頂浮動，允許進行插入和刪除操作的一端稱為棧頂（Top），另一端為棧底（Bottom），插入一個元素稱為進棧（Push），刪除一個棧頂元素稱為出棧（Pop）。

無論是順序棧還是鏈棧，其出棧、入棧的時間復雜度均為 O(1)

當棧滿時再插入元素，將發生上溢，當棧為空時刪除元素，將發生下溢。

【棧的順序存儲結構】

1.順序棧

棧的順序存儲結構即順序棧，其使用數組來模擬棧，并設置一個棧頂指針 top，選用 a[0] 作為棧底，a[top] 作為棧頂

其元素個數存在限制，并且可能造成空間浪費。

2.雙端棧

在一個程序中有時需要同時使用具有相同數據類型的兩個棧，當為他們開辟相同的存儲空間后，某一時刻一個棧已經滿了，而另一個棧還有很大的空間，這樣會造成存儲空間的浪費，此時可以令兩棧共享空間，即使用雙端棧。

使用一個數組來存儲兩個棧，讓一個棧的棧底為該數組的始端（a[0]），另一個棧的棧底為該數組的末端（a[n-1]），兩個棧從各自的端點向中間延伸（top1++,top2--）。

由于雙端棧的特性，因此其一般是用于具有兩棧空間需求存在相反情況時，即一個棧增長，另一個棧縮短的情況。

【棧的邏輯存儲結構】

棧的邏輯存儲結構即鏈棧，其將鏈表的頭指針作為棧頂，便于插入、刪除操作。

由于其空間是動態擴展的，因此一般不存在上溢的問題，只有當內存沒有可用空間時才會出現棧滿，但每個元素都需要一個指針域，從而產生了結構性開銷。

【實現】

順序棧：點擊這里

雙端棧：點擊這里

鏈棧：點擊這里

【應用】

1.中綴表達式

中綴表達式：運算符在兩個運算對象中間，基本運算符有 +、-、*、/、()、# 等，其中 # 為中綴表達式的界定符

例如：#3*(4+2)/2-5# 就是一個中綴表達式

在進行運算時，要考慮運算符的優先級與結合性，常見運算符優先級表如下：

中綴表達式的求值過程用到兩個棧：運算對象棧 Opnd、運算符棧 Optr，算法偽代碼如下：

Opnd 初始化為空，Optr 初始化為表達式的界定符 #

從左到右掃描表達式的每一個字符
1）若當前字符是操作數：入棧 Opnd
2）若當前字符是運算符
? ①當前運算符優先級 > 棧 Optr 的棧頂運算符優先級：入棧 Optr，處理下一字符
? ②當前運算符優先級 <?棧 Optr 的棧頂運算符優先級：棧 Opnd 出棧兩個操作數，棧 Optr 出棧一個運算符，進行運算后將結果入棧 Opnd，處理當前字符
? ③當前運算符優先級 = 棧 Optr 的棧頂運算符優先級：棧 Optr 棧頂元素出棧，處理下一字符

當棧 Optr 為空時，輸出棧 Opnd 棧頂元素，即為表達式運算結果

以下圖為例：

2.中綴表達式轉后綴表達式

后綴表達式：所有的計算按照運算符出現的順序從左向右進行，不用考慮運算符的優先級

例如：中綴表達式 3*(4+2)/2-5 對應后綴表達式 3 4 2 + * 2 / 5 -

為了處理方便，常將中綴表達式轉為等價的后綴表達式，在轉換過程中用到一個棧 S，算法偽代碼如下：

初始化棧 S

從左到右依次掃描中綴表達式的每一個字符
1）若當前字符是操作數：輸出該字符，處理下一字符
2）若當前字符是運算符：
? ①當前運算符優先級 > 棧?S 棧頂運算符優先級：該運算符入棧 S，處理下一字符
? ②當前運算符優先級 <?棧?S 棧頂運算符優先級：棧 S 棧頂運算符彈出并輸出，處理當前字符
? ③當前運算符優先級 =?棧?S 棧頂運算符優先級：棧 S 棧頂運算符彈出，處理向下一字符

3.后綴表達式求值

后綴表達式的求值過程中用到一個棧 S，算法偽代碼如下：

初始化棧 S

從左到右依次掃描表達式的每一個字符
1）若當前字符是操作數：入棧 S，處理下一個字符
2）若當前字符是運算符：棧 S 出棧兩個操作數，進行運算并將執行結果入棧 S，處理下一個字符

當表達式的所有字符都處理完成，輸出棧頂元素，即為表達式運算結果

以下圖為例：

?

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的理论基础 —— 栈的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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