【概述】

尺取法，顧名思義，就是像尺子一樣一段一段的取，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，尺取法就是返回推進(jìn)區(qū)間開(kāi)頭和結(jié)尾，求滿足條件的最小區(qū)間的方法。

一般在以下兩種情況使用尺取法：

• 給定一個(gè)有序遞增數(shù)組，在數(shù)組中找到滿足條件的區(qū)間
• 給定長(zhǎng)度為 n 的數(shù)列以及整數(shù) s，求出不小于 s 的連續(xù)子序列的長(zhǎng)度的最小值，即最優(yōu)連續(xù)子序列問(wèn)題

【基本思路】

尺取法本質(zhì)上也是一種模擬，常用于解決尋找區(qū)間和問(wèn)題。

假設(shè)有一問(wèn)題：給定一個(gè)序列{5,1,3,5,10,7,4,9,2,8}，在這些數(shù)中找一個(gè)區(qū)間，使得區(qū)間中每個(gè)元素的和大于或等于給定的值 S=15，求最短的子序列長(zhǎng)度。

對(duì)于上述問(wèn)題，不用尺取法的話，肯定就會(huì)開(kāi)雙重循環(huán)，枚舉區(qū)間起點(diǎn)和終點(diǎn)，然后每一次都求一次和，再和給定的數(shù)作比較。但這樣時(shí)間復(fù)雜度達(dá)到 O(n^2)，而使用尺取法，時(shí)間復(fù)雜度會(huì)降到 O(n)

尺取法的思路與雙重循環(huán)枚舉的思路類似，都是尋找一個(gè)區(qū)間的起點(diǎn)和終點(diǎn)，尺取法的基本思路是:

• 定義兩個(gè)指針，將兩個(gè)指針的看做一個(gè)區(qū)間范圍，且他們最初都指向這一組數(shù)中的第一個(gè)
• 如果這個(gè)指針區(qū)間范圍內(nèi)的元素之和小于給定的數(shù)，就把右指針向右移，直到區(qū)間和大于等于給定的值為止
  然后把左指針向右移，直到區(qū)間和等于給定的值為止
  保存方案，更新最優(yōu)方案，繼續(xù)操作
• 假如左指針指向這些數(shù)的第一個(gè)，并且右指針指向這組數(shù)的最后一個(gè)，這種情況下的子區(qū)間元素之和仍然小于給定的數(shù)的話，那么就輸出 -1，表示不可能。

如下圖，是使用尺取法每一次得到的答案，可以得到最短長(zhǎng)度為 2

【模版】

void solve(){int L=1,R=1;//兩個(gè)指針int sum=0;//區(qū)間和int now=0;//當(dāng)前方案int minn=INF;while(R<=N){while(sum<S&&R<=N){//R總指向當(dāng)前滿足要求區(qū)間的下一個(gè)，此處R可能>N sum+=a[R];//累加器加上右指針指向的元素++R;//右指針向右移++now;}while(sum>=S){//L總指向當(dāng)前區(qū)間的最左邊，左閉右開(kāi) sum-=a[L];//累加器減去左指針指向的元素的值++L;//左指針右移--now;}minn=min(minn,now+1);//更新最優(yōu)方案} }

【例題】

• pairs（HDU-5178）：點(diǎn)擊這里
• Finding Seats（HDU-1937）：點(diǎn)擊這里
• Bound Found（POJ-2566）(尺取法+前綴和)：點(diǎn)擊這里

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的线性结构——尺取法的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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