【概述】

尺取法，顧名思義，就是像尺子一樣一段一段的取，簡單來說，尺取法就是返回推進區間開頭和結尾，求滿足條件的最小區間的方法。

一般在以下兩種情況使用尺取法：

• 給定一個有序遞增數組，在數組中找到滿足條件的區間
• 給定長度為 n 的數列以及整數 s，求出不小于 s 的連續子序列的長度的最小值，即最優連續子序列問題

【基本思路】

尺取法本質上也是一種模擬，常用于解決尋找區間和問題。

假設有一問題：給定一個序列{5,1,3,5,10,7,4,9,2,8}，在這些數中找一個區間，使得區間中每個元素的和大于或等于給定的值 S=15，求最短的子序列長度。

對于上述問題，不用尺取法的話，肯定就會開雙重循環，枚舉區間起點和終點，然后每一次都求一次和，再和給定的數作比較。但這樣時間復雜度達到 O(n^2)，而使用尺取法，時間復雜度會降到 O(n)

尺取法的思路與雙重循環枚舉的思路類似，都是尋找一個區間的起點和終點，尺取法的基本思路是:

• 定義兩個指針，將兩個指針的看做一個區間范圍，且他們最初都指向這一組數中的第一個
• 如果這個指針區間范圍內的元素之和小于給定的數，就把右指針向右移，直到區間和大于等于給定的值為止
  然后把左指針向右移，直到區間和等于給定的值為止
  保存方案，更新最優方案，繼續操作
• 假如左指針指向這些數的第一個，并且右指針指向這組數的最后一個，這種情況下的子區間元素之和仍然小于給定的數的話，那么就輸出 -1，表示不可能。

如下圖，是使用尺取法每一次得到的答案，可以得到最短長度為 2

【模版】

void solve(){int L=1,R=1;//兩個指針int sum=0;//區間和int now=0;//當前方案int minn=INF;while(R<=N){while(sum<S&&R<=N){//R總指向當前滿足要求區間的下一個，此處R可能>N sum+=a[R];//累加器加上右指針指向的元素++R;//右指針向右移++now;}while(sum>=S){//L總指向當前區間的最左邊，左閉右開 sum-=a[L];//累加器減去左指針指向的元素的值++L;//左指針右移--now;}minn=min(minn,now+1);//更新最優方案} }

【例題】

• pairs（HDU-5178）：點擊這里
• Finding Seats（HDU-1937）：點擊這里
• Bound Found（POJ-2566）(尺取法+前綴和)：點擊這里

總結

以上是生活随笔為你收集整理的线性结构——尺取法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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