【題目描述】

在古埃及，人們使用單位分數的和(形如1/a的, a是自然數)表示一切有理數。如：2/3=1/2+1/6,但不允許2/3=1/3+1/3,因為加數中有相同的。對于一個分數a/b,表示方法有很多種，但是哪種最好呢？首先，加數少的比加數多的好，其次，加數個數相同的，最小的分數越大越好。

如：19/45=1/3 + 1/12 + 1/180

19/45=1/3 + 1/15 + 1/45

19/45=1/3 + 1/18 + 1/30,

19/45=1/4 + 1/6 + 1/180

19/45=1/5 + 1/6 + 1/18.

最好的是最后一種，因為1/18比1/180,1/45,1/30,1/180都大。

給出a,b(0＜a＜b＜1000),編程計算最好的表達方式。

【輸入】

輸入：a b

【輸出】

若干個數，自小到大排列，依次是單位分數的分母。

【輸入樣例】

19 45

【輸出樣例】

5 6 18

【源程序】

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<string> #include<cstring> #include<cmath> #include<ctime> #include<algorithm> #include<utility> #include<stack> #include<queue> #include<vector> #include<set> #include<map> #include<bitset> #define EPS 1e-9 #define PI acos(-1.0) #define INF 0x3f3f3f3f #define LL long long const int MOD = 1E9+7; const int N = 200+5; const int dx[] = {-1,1,0,0,-1,-1,1,1}; const int dy[] = {0,0,-1,1,-1,1,-1,1}; using namespace std;LL maxDeep; LL temp[N]; LL res[N]; LL GCD(LL a,LL b){return b==0?a:GCD(b,a%b); } bool judge(LL step){//當最小分數分母比原來大進行更新if(res[step]==-1)return true;else if(temp[step]>res[step])return false;else if(temp[step]<res[step])return true;elsereturn false; } LL getLimit(LL x,LL y){for(LL i=2;;i++)if(y<x*i)// 1/i<=x/yreturn i; } bool dfs(LL step,LL minn,LL x,LL y){if(step==maxDeep){if(y%x)return false;else{temp[step]=y/x;if(judge(step))//存在更優解，更新答案memcpy(res,temp,sizeof(temp));return true;}}minn=max(minn,getLimit(x,y));//取得新下界，注意這里取的是max（分母），以防止漏除枚舉。bool flag=false;for(LL i=minn;;i++){if((maxDeep-step+1)*y<=x*i)//剪枝，(maxDeep-step+1)*(1/i)<=x/ybreak;temp[step]=i;LL ny=y*i;LL nx=x*i-y;LL gcd=GCD(nx,ny);if(dfs(step+1,minn+1,nx/gcd,ny/gcd))flag=true;}return flag; } int main(){LL n,m;scanf("%lld%lld",&n,&m);for(maxDeep=1;;maxDeep++){LL limit=getLimit(n,m);memset(temp,0,sizeof(temp));memset(res,-1,sizeof(res));if(dfs(0,limit,n,m))//找到第一個可行解即退出break;}for(LL i=0;i<=maxDeep;i++)printf("%lld ",res[i]);return 0; }

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總結

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