【概述】

字典樹(shù)，又稱為單詞查找樹(shù)，Tire 樹(shù)，是一種樹(shù)形結(jié)構(gòu)，它是哈希樹(shù)的變種。

字典樹(shù)與字典很相似，當(dāng)要查一個(gè)單詞是不是在字典樹(shù)中，首先看單詞的第一個(gè)字母是不是在字典的第一層，如果不在，說(shuō)明字典樹(shù)里沒(méi)有該單詞，如果在就在該字母的孩子節(jié)點(diǎn)里找是不是有單詞的第二個(gè)字母，沒(méi)有說(shuō)明沒(méi)有該單詞，有的話用同樣的方法繼續(xù)查找，以此類推。

基本性質(zhì)：

• 字典樹(shù)用邊表示字符
• 有相同前綴的單詞共用前綴結(jié)點(diǎn)
• 根節(jié)點(diǎn)不包含字符
• 每個(gè)單詞結(jié)束的時(shí)候都用一個(gè)特殊字符表示，圖中用的紅色 $ 符
• 從根節(jié)點(diǎn)到一個(gè)紅點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的所有邊的字母就是一個(gè)字符串

應(yīng)用：其常用于統(tǒng)計(jì)、排序和保存大量的字符串（不僅限于字符串），所以經(jīng)常被搜索引擎系統(tǒng)用于文本詞頻統(tǒng)計(jì)。

優(yōu)點(diǎn)：其利用字符串的公共前綴來(lái)節(jié)約存儲(chǔ)空間，最大限度地減少無(wú)謂的字符串比較，查詢效率比哈希表高。?

【構(gòu)建過(guò)程】

1.插入

1）思路

對(duì)于字典樹(shù)，從左到右掃描一個(gè)單詞，若字母在相應(yīng)根節(jié)點(diǎn)下沒(méi)有出現(xiàn)，就插入這個(gè)字母，若出現(xiàn)過(guò)，則沿著樹(shù)走下去，看單詞的下一個(gè)字母。

那么此時(shí)產(chǎn)生一個(gè)問(wèn)題，對(duì)于從左到右掃描的這個(gè)單詞，若字母在相應(yīng)根節(jié)點(diǎn)下沒(méi)有出現(xiàn)過(guò)，如何去選擇位置插入？計(jì)算機(jī)不會(huì)自動(dòng)選擇位置，因此需要給他指定一個(gè)位置，這樣就需要對(duì)每個(gè)字母進(jìn)行編號(hào)。

設(shè)數(shù)組 tire[i][j]=k，表示編號(hào)為 i 的結(jié)點(diǎn)的第 j 個(gè)孩子是編號(hào)為 k 的結(jié)點(diǎn)，此時(shí)有兩種編號(hào)：

• i、k：表示結(jié)點(diǎn)位置的編號(hào)，相對(duì)整棵樹(shù)而言，此處相同字母編號(hào)不同
• j：表示幾點(diǎn) i 的第 j 個(gè)孩子，相對(duì)結(jié)點(diǎn) i 而言，此處編碼應(yīng)按照 ASCLL 碼來(lái)編，用到哪個(gè)編哪個(gè)，相同字母編號(hào)相同

以單詞 cat，cash，app，apple，aply，ok 為例，按照輸入順序?qū)ζ溥M(jìn)行編號(hào)?

第一種編號(hào)結(jié)果：

第二種編號(hào)結(jié)果：

經(jīng)過(guò)這樣的編號(hào)后，這樣數(shù)組?trie[i][j]=k，表示編號(hào)為 i 的節(jié)點(diǎn)的第 j 個(gè)孩子是編號(hào)為 k 的節(jié)點(diǎn)，那么第一種編號(hào)即為 i、k，第二種編號(hào)即為 j，從而可以實(shí)現(xiàn)插入

2）實(shí)現(xiàn)

int tot=0;//編號(hào) int trie[N][26];//字典樹(shù) int val[N];//字符串結(jié)尾標(biāo)記,val[i]=x表示第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的權(quán)值為x void insert(char *s){//插入單詞sint len=strlen(s);//單詞s的長(zhǎng)度int root=0;//字典樹(shù)上當(dāng)前匹配到的結(jié)點(diǎn)for(int i=0;i<len;i++){int id=s[i]-'a';//子節(jié)點(diǎn)編號(hào)if(trie[root][id]==0)//如果之前沒(méi)有從root到id的前綴 trie[root][id]=++tot;//插入root=trie[root][id];//順著字典樹(shù)往下走}val[root]=n; }

2.查找

1）思路

查找有很多種，可以查找某一個(gè)前綴，也可以查找整個(gè)單詞。一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于一個(gè)單詞，從左到右依次掃描每個(gè)字母，順著字典樹(shù)往下找，能找到這個(gè)字母，往下走，否則結(jié)束查找，即沒(méi)有這個(gè)單詞；單詞掃完了，表示有這個(gè)單詞。

如果是查詢某個(gè)單詞是否在字典樹(shù)中的話，可用布爾變量 vis[i] 表示節(jié)點(diǎn) i 是否是單詞結(jié)束的標(biāo)志，那么返回的是 vis[root]，所以在插入操作中插入完每個(gè)單詞時(shí)，要對(duì)單詞最后一個(gè)字母的 vis[i] 置為 true

如果是查詢前綴出現(xiàn)的次數(shù)的話，那就在開(kāi)一個(gè)數(shù)組 sum[i]，表示位置 i 被訪問(wèn)過(guò)的次數(shù)，那么最后返回的是 sum[root]，所以插入操作中每訪問(wèn)一個(gè)節(jié)點(diǎn)，都要讓他的 sum++。在這里，前綴的次數(shù)是標(biāo)記在前綴的最后一個(gè)字母所在位置的后一個(gè)位置上。

例如：前綴 abc 出現(xiàn)的次數(shù)標(biāo)記在 c 所在位置的后一個(gè)位置上

2）實(shí)現(xiàn)

bool find(char *s){//查詢單詞是否在樹(shù)中int len=strlen(s);//單詞長(zhǎng)度int root=0;//從根結(jié)點(diǎn)開(kāi)始找for(int i=0;s[i];i++){int x=s[i]-'a';if(trie[root][x]==0)//以root為頭結(jié)點(diǎn)的x字母不存在return false;root=trie[root][x];//為查詢下個(gè)字母做準(zhǔn)備，往下走 }return val[root];//找到 }

3.刪除

1）思路

對(duì)于一個(gè)單詞，如果要在樹(shù)中將其刪除，有三種情況：

• 沒(méi)找到這個(gè)單詞
• 找到葉節(jié)點(diǎn)的時(shí)，葉節(jié)點(diǎn)的 cnt 標(biāo)志清零，代表不是葉節(jié)點(diǎn)
• 當(dāng)前節(jié)點(diǎn)沒(méi)有其他孩子節(jié)點(diǎn)的時(shí)，可直接刪除這個(gè)節(jié)點(diǎn)

2）實(shí)現(xiàn)

void del(char *str,int word){//word為要?jiǎng)h除的單詞的標(biāo)號(hào)，一般為seach("單詞");int len=strlen(str);int root=0;if(word==0)//沒(méi)找到單詞return;for(int i=0;i<len;i++){int x=str[i]-'a';if(tire[root][x]==0)//沒(méi)有子節(jié)點(diǎn)return;sum[root]-=cnt;//減去前綴root=tire[root][x];}sum[root]=0;//前綴清零for(int i=0;i<26;i++)//刪除節(jié)點(diǎn)tire[root][i]=0; }

【模版】

1.查詢單詞/前綴是否出現(xiàn)

int tot; int trie[N][26];//trie[rt][x]=tot,root是上個(gè)節(jié)點(diǎn)編號(hào)，x是字母，tot是下個(gè)節(jié)點(diǎn)編號(hào) //bool vis[N];//查詢整個(gè)單詞用 void insert(char *s,int root){for(int i=0;s[i];i++){int x=s[i]-'a';if(trie[root][x]==0)//現(xiàn)在插入的字母在之前同一節(jié)點(diǎn)處未出現(xiàn)過(guò) trie[root][x]=++tot;//字母插入一個(gè)新的位置，否則不做處理 root=trie[root][x];//為下個(gè)字母的插入做準(zhǔn)備 }//vis[root]=true;//標(biāo)志該單詞末位字母的尾結(jié)點(diǎn)，在查詢整個(gè)單詞時(shí)用 } bool find(char *s,int root){for(int i=0;s[i];i++){int x=s[i]-'a';if(trie[root][x]==0)return false;//以root為頭結(jié)點(diǎn)的x字母不存在，返回0 root=trie[root][x];//為查詢下個(gè)字母做準(zhǔn)備 }return true;//return vis[root];//查詢整個(gè)單詞時(shí) }int main(){int n,m;char s[22];tot=1;cin>>n;//插入單詞個(gè)數(shù)for(int i=1;i<=n;i++){cin>>s;insert(s,1);}cin>>m;//查詢單詞個(gè)數(shù)for(int i=1;i<=n;i++){cin>>s;if(find(s,1))printf("YES\n");else printf("NO\n");}return 0; }

2.查詢前綴出現(xiàn)次數(shù)

int trie[400001][26],tot; int sum[400001]; void insert(char *s){int root=0;int len=strlen(s);for(int i=0;i<len;i++){int id=s[i]-'a';if(!trie[root][id]) trie[root][id]=++tot;sum[trie[root][id]]++;//前綴保存 root=trie[root][id];} } int search(char *s){int root=0;int len=strlen(s);for(int i=0;i<len;i++){//root經(jīng)過(guò)循環(huán)后變成前綴最后一個(gè)字母所在位置int id=s[i]-'a';if(!trie[root][id]) return 0;root=trie[root][id];}return sum[root]; } int main(){int n,m;char s[11];tot=1;cin>>n;//插入單詞個(gè)數(shù)for(int i=1;i<=n;i++){cin>>s;insert(s);}cin>>m;//查詢次數(shù)for(int i=1;i<=m;i++){cin>>s;printf("%d\n",search(s));} }

3.結(jié)構(gòu)體實(shí)現(xiàn)的增刪查字典樹(shù)

struct Node{int sum;//前綴int next[26];//子節(jié)點(diǎn)void init(){sum=0;memset(next,-1,sizeof next);} }tire[N]; int tot; void insert(char *str){int len=strlen(str);int root=0;for(int i=0;i<len;i++){int x=str[i]-'a';if(tire[root].next[x]==-1)tire[root].next[x]=tot++;root=tire[root].next[x];tire[root].sum++;} } int search(char *str){int len=strlen(str);int root=0;for(int i=0;i<len;i++){int x=str[i]-'a';if(tire[root].next[x]==-1)return 0;root=tire[root].next[x];}return tire[root].sum; } void del(char *str,int word){int len=strlen(str);int root=0;if(word<0)return;for(int i=0;i<len;i++){int x=str[i]-'a';if(tire[root].next[x]==-1)return;tire[root].sum-=word;root=tire[root].next[x];}tire[root].sum=0;for(int i=0;i<26;i++)tire[root].next[i]=-1; }int main(){tot=1;for(int i=0;i<N;i++)tire[i].init();int t;scanf("%d",&t);while(t--){char str[10],word[35];scanf("%s%s",str,word);if(str[0]=='i')//插入insert(word);else if(str[0]=='d')//刪除del(word,search(word));else{//查詢if(search(word)>0)printf("Yes\n");elseprintf("No\n");}}return 0; }

4.輸出唯一前綴

int tot; int trie[N][26];//trie[rt][x]=tot,root是上個(gè)節(jié)點(diǎn)編號(hào)，x是字母，tot是下個(gè)節(jié)點(diǎn)編號(hào) int val[N]; void insert(char *s,int root){int len=strlen(s);for(int i=0;i<len;i++){int x=s[i]-'a';if(trie[root][x]==0){//現(xiàn)在插入的字母在之前同一節(jié)點(diǎn)處未出現(xiàn)過(guò)trie[root][x]=tot;//字母插入一個(gè)新的位置，否則不做處理val[tot]=0;//記錄以當(dāng)前結(jié)點(diǎn)為根的子樹(shù)下單詞個(gè)數(shù)tot++;}root=trie[root][x];//為下個(gè)字母的插入做準(zhǔn)備val[root]++;} } void find(char *s,int root){int len=strlen(s);for(int i=0;i<len;i++){int x=s[i]-'a';root=trie[root][x];//為查詢下個(gè)字母做準(zhǔn)備printf("%c",s[i]);//輸出當(dāng)前字母if(val[root]==1)//為1時(shí)直接返回return;} } char word[N][50]; int main(){int cnt=0;tot=1;while(scanf("%s",word[cnt])!=EOF)insert(word[cnt++],0);for(int i=0;i<cnt;i++){//枚舉所有單詞printf("%s ",word[i]);find(word[i],0);printf("\n");}return 0; }

【例題】

• 統(tǒng)計(jì)難題（HDU-1251）(查詢前綴次數(shù))：點(diǎn)擊這里
• Hat’s Words（HDU-1247）(字典樹(shù)+單詞劃分)：點(diǎn)擊這里
• Problem C（HDU-5687）(帶刪除的字典樹(shù))：點(diǎn)擊這里
• Phone List（HDU-1671）(有限空間+指針的靈活應(yīng)用)：點(diǎn)擊這里
• Shortest Prefixes（POJ-2001）(輸出唯一前綴)：點(diǎn)擊這里

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的字符串处理——字典树的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

如果覺(jué)得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。