【概述】

在數據挖掘中，經常需要計算樣本之間的相似度，通常做法是計算樣本之間的距離。

比如判斷 A、B、C 三種商品之間的相似性，可以先按照商品特征構建 A、B、C 各自的向量，然后求向量間的距離，距離近就表示彼此相似度高。

【曼哈頓距離】

曼哈頓距離又稱馬氏距離（Manhattan distance），想象在曼哈頓街道上，從一個十字路口開車到另一個十字路口，駕駛距離就

是這個“曼哈頓距離”。

兩個 n 維向量 與 ?間的曼哈頓距離為：

特點：曼哈頓距離在某些情況下具有更高的穩定性，但是如果數據集中某些特征值很大，用曼哈頓距離的話，這些特征會
掩蓋其他特征間的鄰近關系。

【歐式距離】

歐氏距離（Euclidean Distance）是最易于理解的一種距離計算方法，源自歐氏空間中兩點間的距離公式。

兩個 n 維向量 與 ?間的歐氏距離為：

特點：歐氏距離能夠體現個體數值特征的絕對差異，所以更多的用于需要從維度的數值大小中體現差異的分析，如使用用戶行為指標分析用戶價值的相似度或差異。

但當數據集有很多特征，但是任意一對個體之間的歐氏距離都相等，那么就無法通過歐氏距離進行比較。

【余弦距離】

機器學習中可以把兩點看成是空間中的兩個向量，余弦距離是通過兩向量夾角的余弦值作為衡量兩樣本之間差異大小。相比歐氏距離，余弦距離更加注重兩個向量在方向上的差異。

從下圖可以看出，如果保持A點位置不變，B點朝原方向遠離坐標軸原點，那么這個時候由于夾角沒有變化，因此余弦距離是保持不變的，而A、B兩點的距離顯然在發生改變。故而歐氏距離衡量的是空間各點的絕對距離，跟各個點所在的位置坐標直接相關；而余弦距離衡量的是空間向量的夾角，更加體現在方向上的差異。

?

兩個 n 維向量 與 ?間的余弦距離為：

特點：余弦距離更多的是從方向上區分差異，而對絕對的數值不敏感，更多的用于使用用戶對內容評分來區分興趣的相似度和差異，而且由于余弦距離對絕對數值不敏感，因此同時修正了用戶間可能存在的度量標準不統一的問題。適用于特征向量很多的情況，但是丟棄了向量長度所包含的在某些場景下可能會很有用的一些信息。

【切比雪夫距離】

數學上，切比雪夫距離（Chebyshev distance）是向量空間中的一種度量，二個點之間的距離定義為其各坐標數值差的最大值。

例如：國際象棋中，國王從格子 (x1,y1) 走到格子 (x2,y2) 最少需要的步數就是切比雪夫距離，最少步數總是??步。

兩個 n 維向量 與 ?間的切比雪夫距離為：

【漢明距離】

漢明距離是一個概念，它表示兩個（相同長度）字對應位不同的數量，兩個等長字符串之間的漢明距離是兩個字符串對應位置的不同字符的個數。?

例如：

• 1011101與 1001001 之間的漢明距離是2?
• 2143896與 2233796 之間的漢明距離是3??　
• irie與 rise之間的漢明距離是 3??

總結

以上是生活随笔為你收集整理的计算几何 —— 二维几何基础 —— 距离度量方法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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