【概述】

遞歸算法：一種通過重復將問題分解為同類的子問題而解決問題的方法。

適用問題：解決結構自相似的問題。即：構成原問題的子問題與原問題在結構上相似，可以用類似的方法解決。

特點：反復執行、結束反復執行的條件

缺點：占用大量內存且不易閱讀

【兩個問題】

遞歸邊界條件（遞歸終止條件）：確定遞歸到何時終止，或者說，直接有解的情況。

遞歸模式（遞歸體）：大問題是如何分解為小問題的。?

注：遞歸終止條件通常就是得出最小問題的解，并返回給他的調用者。

【間接遞歸與直接遞歸】

? ? 1.直接遞歸調用：就是在函數f中直接調用函數f本身

????2.間接遞歸調用：就是在函數f1中調用另外一個函數f2，而該函數f2又調用了函數f1

【經典應用】

1.遞歸求和

void Sum(int n) {if(n>1)return n+Sum(n-1);elsereturn 1; }

2.遞歸求階乘

階乘的遞歸公式：

int F(int n) { if(n==0)return 1; return n*F(n-1); }

3.斐波那契數列遞歸實現

int Fibonacci(int n) {if(n==1)return 1;if(n==2)return 1;return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2); }

關于斐波那契數列：點擊這里

4.漢諾塔問題的遞歸實現

#include<stdio.h> void move(int n, char x, char y, char z)//將n個圓盤從x柱子上借助y柱子移動到z柱子上 {if(n == 1)printf("圓盤編號 %d :從 %c 移動到 %c\n",n,x,z);else{move(n-1,x,y,z);printf("圓盤編號 %d:從 %c 移動到 %c\n",n,x,z);move(n-1,y,x,z);}} int main() {int n;//n代表圓盤的個數/*A,B,C分別代表三個柱子*/char ch1 = 'A';char ch2 = 'B';char ch3 = 'C';printf("請輸入圓盤的個數：");scanf("%d",&n);move(n,ch1,ch2,ch3);return 0; }

關于漢諾塔問題：點擊這里

【例題】

1.普通

數的計算（洛谷-P1028）：點擊這里
同題：數的計數（信息學奧賽一本通-T1316）：點擊這里

放蘋果（信息學奧賽一本通-T1206）：點擊這里

鳴人的影分身（信息學奧賽一本通-T1303）：點擊這里

進制轉換（洛谷-P1017）：點擊這里

Pell數列（信息學奧賽一本通-T1202）：點擊這里

黑白棋子的移動（信息學奧賽一本通-T1327）：點擊這里

判斷元素是否存在（信息學奧賽一本通-T1211）：點擊這里

漢諾塔問題（信息學奧賽一本通-T1205）：點擊這里

分解因數（信息學奧賽一本通-T1200）：點擊這里

因子分解（信息學奧賽一本通-T1210）：點擊這里

分數求和（信息學奧賽一本通-T1209）：點擊這里

求最大公約數問題（信息學奧賽一本通-T1207）：點擊這里

2.其他

火柴棒等式（洛谷-P1149）(打表遞歸)：點擊這里

逆波蘭表達式（信息學奧賽一本通-T1198）(atof()函數的使用)：點擊這里

選數（洛谷-P1036）(遞歸+素數判斷)：點擊這里

冪次方（洛谷-P1010）(遞歸+整數分解)：點擊這里
同題：2的冪次方表示（信息學奧賽一本通-T1208）：點擊這里

Xor Sum（AtCoder-2272）(map+打表)：點擊這里

石頭剪刀布（2019牛客寒假算法基礎集訓營 Day6-F）(字典序)：點擊這里

Formurosa（CF-217C）(位運算)：點擊這里

fraction（HDU-6624）(數學推導+遞歸)：點擊這里

總結

以上是生活随笔為你收集整理的基础算法 —— 递归算法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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