題目描述

n個人在做傳遞物品的游戲,編號為1-n。

游戲規則是這樣的：開始時物品可以在任意一人手上，他可把物品傳遞給其他人中的任意一位；下一個人可以傳遞給未接過物品的任意一人。

即物品只能經過同一個人一次，而且每次傳遞過程都有一個代價；不同的人傳給不同的人的代價值之間沒有聯系；

求當物品經過所有n個人后，整個過程的總代價是多少。

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行為n,表示共有n個人（16>=n>=2）；

以下為n*n的矩陣，第i+1行、第j列表示物品從編號為i的人傳遞到編號為j的人所花費的代價，特別的有第i+1行、第i列為-1（因為物品不能自己傳給自己），其他數據均為正整數(<=10000)。

輸出格式：

一個數，為最小的代價總和。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：

2
-1 9794
2724 –1

輸出樣例#1：

2724

思路：狀壓 DP 入門題

每個人只能被傳遞一次，用一個 n 位二進制數來表示每個人是否被訪問過，但這無法知道物品在誰手中，因此加一個狀態，來表示物品在誰手中。

用 f[i][j] 表示在 i 狀態時最后的一個是 j，初始狀態為 f[1<<i][i]=0；表示一開始物品在i手中，所求狀態為 min(f[(1<<n)-1][j]);? 因此有轉移方程：f[i][j]=min(f[i-(1<<j)][k]+cost[k][j],f[i][j])?

k 表示從 k 點轉移到了 j 位置，所以要求 j、k 都應該是集合 i 中的元素

源代碼

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #include<string> #include<cstdlib> #include<queue> #include<set> #include<map> #include<stack> #include<ctime> #include<vector> #define INF 0x3f3f3f3f #define PI acos(-1.0) #define N 1001 #define MOD 10007 #define E 1e-6 #define LL long long using namespace std; LL f[1<<17][20],cost[20][20]; int main() {int n;cin>>n;for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++)cin>>cost[i][j];/*標識狀態初始化*/memset(f,127,sizeof(f));for(int i=0;i<n;i++)f[1<<i][i]=0;int cnt=(1<<n)-1;for(int i=1;i<=cnt;i++){for(int j=0;j<n;j++){if(i&(1<<j)){for(int k=0;k<n;k++){if( j!=k && (i&(1<<k)) )//k在狀態i中不存在{LL x=(i-(1<<j));f[i][j]=min(f[x][k]+cost[k][j],f[i][j]);}}}}}LL minn=INF;for(int i=0;i<n;i++)minn=min(minn,f[cnt][i]);cout<<minn<<endl;return 0; }

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總結

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