生活随笔
收集整理的這篇文章主要介紹了
图论 —— 图的连通性
小編覺得挺不錯的,現(xiàn)在分享給大家,幫大家做個參考.
【基本概念】
1.連通圖與連通分量
1）連通圖：無向圖 G 中，若對任意兩點(diǎn)，從頂點(diǎn) Vi 到頂點(diǎn) Vj 有路徑，則稱 Vi 和 Vj 是連通的，圖 G 是一連通圖
2）連通分量：無向圖 G 的連通子圖稱為 G 的連通分量
? ? 任何連通圖的連通分量只有一個，即其自身，而非連通的無向圖有多個連通分量
? ??
? ? 以上圖為例，總共有四個連通分量，分別是：ABCD、E、FG、HI。
2.強(qiáng)連通圖與強(qiáng)連通分量
1）強(qiáng)連通圖：有向圖 G 中，若對任意兩點(diǎn)，從頂點(diǎn) Vi 到頂點(diǎn) Vj，都存在從?Vi 到?Vj 以及從 Vj 到 Vi 的路徑，則稱 G 是強(qiáng)連通圖
2）強(qiáng)連通分量：有向圖 G 的強(qiáng)連通子圖稱為 G 的強(qiáng)連通分量
? ? 強(qiáng)連通圖只有一個強(qiáng)連通分量，即其自身，非強(qiáng)連通的有向圖有多個強(qiáng)連通分量。?
? ??
? ? 以上圖為例，總共有三個強(qiáng)連通分量，分別是：abe、fg、cdh
【算法】
并查集判斷連通性：點(diǎn)擊這里Floyd 計(jì)算傳遞閉包：點(diǎn)擊這里Kosaraju 算法求強(qiáng)連通分量：點(diǎn)擊這里Tarjan 求強(qiáng)連通分量：點(diǎn)擊這里Tarjan 縮點(diǎn)：點(diǎn)擊這里Tarjan 求割點(diǎn)與橋：點(diǎn)擊這里Tarjan 求雙連通分量：點(diǎn)擊這里有橋連通圖加邊變邊雙連通圖：點(diǎn)擊這里
【例題】
1.連通性判斷
刻錄光盤（信息學(xué)奧賽一本通-T1383）(Floyd 判斷連通性)：點(diǎn)擊這里Wireless Network（POJ-2236）(并查集判斷連通性)：點(diǎn)擊這里
2.傳遞閉包
Cow Contest（POJ-3660 ）(傳遞閉包)：點(diǎn)擊這里Ranking the Cows（POJ-3275 ）(傳遞閉包)：點(diǎn)擊這里珍珠（信息學(xué)奧賽一本通-T1384）(傳遞閉包)：點(diǎn)擊這里Dima and Bacteria（CF-400D）(傳遞閉包+并查集)：點(diǎn)擊這里
3.強(qiáng)連通分量
迷宮城堡（HDU-1269）(Tarjan)：點(diǎn)擊這里Proving Equivalences（HDU-2767）(縮點(diǎn))：點(diǎn)擊這里Equivalent Sets（HDU-3836）(縮點(diǎn))：點(diǎn)擊這里Islands（2017 ACM-ICPC 亞洲區(qū)(烏魯木齊賽區(qū))網(wǎng)絡(luò)賽 F）(縮點(diǎn))：點(diǎn)擊這里Strongly connected（HDU-4635）(有技巧的縮點(diǎn))：點(diǎn)擊這里Network of Schools（POJ-1236）(Tarjan+縮點(diǎn))：點(diǎn)擊這里The Cow Prom（POJ-3180）(Kosaraju+縮點(diǎn))：點(diǎn)擊這里Hawk-and-Chicken（HDU-3639）(縮點(diǎn)+反向建圖)：點(diǎn)擊這里
4.割點(diǎn)與橋
Network（POJ-1144）(求割點(diǎn))：點(diǎn)擊這里TWO NODES（HDU-4587）(求割點(diǎn))：點(diǎn)擊這里Critical Links（LightOJ - 1026）(求橋)：點(diǎn)擊這里By Recognizing These Guys, We Find Social Networks Useful（HDU-3849）(求橋)：點(diǎn)擊這里Caocao's Bridges（HDU-4738）(重邊無向圖求橋)：點(diǎn)擊這里Street Directions（POJ-1515）(無向圖求橋+單向邊的劃分)：點(diǎn)擊這里
5.雙連通分量
Financial Crisis（HDU-3749）(點(diǎn)雙連通分量+并查集)：點(diǎn)擊這里Road Construction（POJ-3352）(加邊變雙連通圖+縮點(diǎn))：點(diǎn)擊這里Redundant Paths（POJ-3177）(加邊變雙連通圖+縮點(diǎn))：點(diǎn)擊這里
總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的图论 —— 图的连通性的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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