【概述】

歸并排序是一種穩(wěn)定的排序方法，其是分治策略的一個(gè)非常典型的應(yīng)用。

其基本思想是：將 n 個(gè)待排序的記錄看成是 n 個(gè)長(zhǎng)度為 1 的有序序列，然后兩兩進(jìn)行歸并，第一輪得到 [n/2] 個(gè)長(zhǎng)度為 2 的有序序列，第二輪得到 [n/4] 個(gè)長(zhǎng)度為 4 的有序序列，以此類(lèi)推，直到得到一個(gè)長(zhǎng)度為 n 的有序序列。

【排序過(guò)程】

歸并排序的核心是歸并操作，即將兩個(gè)已經(jīng)排序的序列合并成一個(gè)序列的操作，其步驟如下：

申請(qǐng)空間，使其大小為兩個(gè)已經(jīng)排序序列之和，該空間用來(lái)存放合并后的序列

設(shè)定兩個(gè)指針，最初位置分別為兩個(gè)已經(jīng)排序序列的起始位置

比較兩個(gè)指針?biāo)赶虻脑?#xff0c;選擇相對(duì)小的元素放入到合并空間，并移動(dòng)指針到下一位置

重復(fù)步驟 3 直到某一指針到達(dá)序列尾

將另一序列剩下的所有元素直接復(fù)制到合并序列尾

在實(shí)際排序過(guò)程中，通過(guò)對(duì)歸并操作的遞歸調(diào)用，即可完成歸并排序。

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? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 排序過(guò)程? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 宏觀過(guò)程

【時(shí)空復(fù)雜度分析】

一趟歸并排序需要將待排序序列掃描一遍，其時(shí)間復(fù)雜度為 O(n)，而整個(gè)歸并排序需要進(jìn)行??趟，因此，總的時(shí)間復(fù)雜度為 O(nlogn)

由于待排序序列并不影響歸并排序的過(guò)程，因此無(wú)論是最好、最壞時(shí)間復(fù)雜度，還是平均時(shí)間復(fù)雜度，均為 O(nlogn)

此外，歸并排序再歸并過(guò)程中，需要與待排序記錄序列同樣數(shù)量的存儲(chǔ)空間，以便存放歸并結(jié)果，因此其空間復(fù)雜度為 O(n)

【源程序】

void mergeArray(int a[],int left,int mid,int right,int temp[]){int i=left,j=mid+1;int k=0;while(i<=mid&&j<=right){if(a[i]<=a[j])//取a[i]與a[j]中的小者放入temp[k]temp[k++]=a[i++];elsetemp[k++]=a[j++];}while(i<=mid)//第一個(gè)子序列未處理完temp[k++]=a[i++];while(j<=right)//第二個(gè)子序列未處理完temp[k++]=a[j++];for(int i=0;i<k;i++)//將數(shù)組temp中的值返回?cái)?shù)組aa[left+i]=temp[i]; } void mergeSort(int a[],int left,int right,int temp[]){if(left<right){int mid=(left+right)/2;mergeSort(a,left,mid,temp);//左邊有序mergeSort(a,mid+1,right,temp);//右邊有序mergeArray(a,left,mid,right,temp);//將二個(gè)有序數(shù)列合并} }

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的理论基础 —— 排序 —— 归并排序的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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