Problem Description

給你一個n*n的格子的棋盤，每個格子里面有一個非負數。
從中取出若干個數，使得任意的兩個數所在的格子沒有公共邊，就是說所取的數所在的2個格子不能相鄰，并且取出的數的和最大。

Input?

包括多個測試實例，每個測試實例包括一個整數n 和n*n個非負數(n<=20)

Output

對于每個測試實例，輸出可能取得的最大的和

Sample Input

3
75 15 21?
75 15 28?
34 70 5?

Sample Output

188

思路：狀壓DP

題目中 n<=20，但僅需枚舉每一行中滿足條件的狀態，當實際上當 n=20 時，合法狀態為 16，因此實際上 n<=16

用 dp[i][j] 表示前?i 行的第 i 行取?j 種狀態時的最大和，用 sum[i][j] 表示第 i 行取第 j 個狀態的取值總和，則有 dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][k] + sum[i][j]) ，當兩行狀態相與為 0 即可進行狀態轉移

Source Program

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #include<string> #include<cstdlib> #include<queue> #include<set> #include<map> #include<stack> #include<ctime> #include<vector> #define INF 0x3f3f3f3f #define PI acos(-1.0) #define N 16 #define MOD 10007 #define E 1e-6 #define LL long long using namespace std; int n; int a[21][21]; int dp[21][1<<N],sum[21][1<<N]; int sta[1<<N]; int calculate(int k,int state){//求第i行狀態為state時的取值總和int res=0;for(int i=0;i<n;i++)if((state>>i)&1)res+=a[k][n-1-i];return res; } int main() {while(scanf("%d",&n)!=EOF){for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++)scanf("%d",&a[i][j]);memset(sum,0,sizeof(sum));memset(dp,0,sizeof(dp));/*數據處理，求出所有取值和*/int len=0;for(int i=0;i<(1<<n);i++)//枚舉所有狀態if(!(i&(i>>1)))//判斷本行狀態sta[len++]=i;for(int i=0;i<n;i++)//求第i行取第j個狀態的取值總和for(int j=0;j<len;j++)sum[i][j]+=calculate(i,sta[j]);/*狀態轉移，求最大和*/for(int i=0;i<len;i++)dp[0][i]=sum[0][i];for(int i=1;i<n;i++)//行數for(int j=0;j<len;j++)//本行狀態for(int k=0;k<len;k++)//上一行狀態if(!(sta[j]&sta[k]))dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][k]+sum[i][j]);/*尋找最大和*/int res=dp[n-1][0];for(int i=1;i<len;i++)if(res<dp[n-1][i])res=dp[n-1][i];printf("%d\n",res);}return 0; }

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的方格取数(1)（HDU-1565）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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