【概述】

設A為一個有n個數字的有序集，其中所有數字各不相同。如果存在整數i、j，使得1<=i<j<=n且A[i]>A[j]，則{A[i],A[j]}這個有序對稱為A的一個逆序對。

例如：集合{3,1,4,5,2}的逆序對有{3,1}、{3,2}、{4,2}、{5,2}共4個。

而逆序對問題，即：對給定的數組序列，求其逆序對的數量。

【分析】

從定義上分析，逆序對就是數列中任意兩個數滿足大的在前，小的在后的組合。如果將這些逆序對都調整為順序，那么整個數列就變的有序，即排序。

因而容易想到冒泡排序的機制正好是利用消除逆序來實現的，也就是說，交換相鄰兩個逆序數，最終實現整個序列有序，那么交換的次數即為逆序對的數量。

但由于冒泡排序本身效率不高，時間復雜度為O（n^2），對于n較大的情況下不適用，因此我們用歸并排序來解決逆序對問題。

【程序實現】

/*只需修改原有歸并程序，當右邊序列元素為較小值時，就統計其產生的逆序對數量，即可完成逆序對統計*/ void msort(int s,int t) {if(s==t)//只有一個數字則返回return;int mid=(s+t)/2;msort(s,mid);//分解左序列msort(mid+1,t);//分解右序列int i=s,j=mid+1,k=s;while(i<=mid&&j<=t){if(a[i]<=a[j]){r[k]=a[j];k++;i++;}else{r[k]=a[j];k++;j++;ans+=mid-i+1;//統計產生逆序對的數量}}while(i<=mid){//復制左邊子序列剩余r[k]=a[i];k++;i++;}while(j<=t){//復制右邊子序列剩余r[k]=a[j];k++;j++;}for(i=s;i<=t;i++)a[i]=r[i]; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的理论基础 —— 排序 —— 逆序对问题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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