【堆的定義】

堆結構是具備以下性質的完全二叉樹：

• 小根堆：每個結點的值都小于或等于其左右孩子結點的值
• 大根堆：每個結點的值都大于或等于其左右孩子結點的值

若將堆按照層序從 1 開始編號，則結點間滿足下列關系：

• 小根堆：
• 大根堆：

從堆的定義可以看出，一個完全二叉樹如果是堆，那么其根結點（堆頂）一定是當前堆中所有結點的最大值（大根堆）或最小值（小根堆），以層序結點編號為下標，將堆用順序結構存儲，那么堆對應于一組序列。

例如：

【堆的操作】

1.put 操作

put 操作，即向堆中加入一個元素，以大根堆為例，有：

在堆尾加入一個結點

將這個結點與其父結點進行比較：若其大于父結點，則將兩者進行交換，否則操作結束

重復步驟 2，直到操作結束

int heap[N]; int size=0; void put(int x){//heap[1]為堆頂heap[++size]=x;//在堆尾加入元素int now=size;//當前結點序號while(now>1){int next=now>>1;//該結點的父結點if(heap[now]<=heap[next])//當前結點值小于其父結點值 break;swap(heap[now],heap[next]);now=next;} }

2.get操作

get 操作，即從堆中取出并刪除堆頂元素，以小根堆為例，有：

令堆尾元素覆蓋掉堆頂元素，并將其作為根結點 father，同時將堆的長度 -1

如果 father 有子結點，將根結點的子結點中最小的那個置為當前子結點的 son；若 father 沒有子結點，結束操作

比較 father 與 son 的值，如果 father 的值小于或等于 son，結束操作；否則，交換這兩個結點，并把 father 指向 son，重復步驟 2，直至操作結束

int heap[N]; int get(){//heap[1]為堆頂int now=1;//當前結點int res=heap[1];要刪除的結點heap[1]=heap[size--];//堆長度-1while(now*2<=size){int next=now>>1;//當前結點的父結點if(next<size&&heap[next+1]<heap[next])//比較左右孩子，指向較大者next++;if(heap[now]<=heap[next])//當前結點值小于其父結點值，結束break;swap(heap[now],heap[next]);now=next;}return res; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的理论基础 —— 堆的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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