【概述】

遞推算法：通過已知條件，利用相鄰的數(shù)據(jù)項(xiàng)間的關(guān)系（即：遞推關(guān)系），得出中間推論，直至得到結(jié)果的算法。

遞推關(guān)系：給定一個(gè)數(shù)的序列H0,H1,…,Hn，若存在整數(shù)N0，使當(dāng)n>N0時(shí),可以用=/>/<將Hn與其前面的某些項(xiàng)Hi(0<i<n)聯(lián)系起來。

特點(diǎn)：避開了求通項(xiàng)公式的麻煩，把一個(gè)復(fù)雜問題的求解，分解成了連續(xù)的若干簡(jiǎn)單運(yùn)算。

基本思想：把一個(gè)復(fù)雜的龐大的計(jì)算過程轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單過程的多次重復(fù)。

逆推與順推：在計(jì)算時(shí)，如果可以找到前后過程之間的數(shù)量關(guān)系（即：遞推式），那么，從已知條件推到問題叫順推，從問題出發(fā)推到已知條件叫逆推。

遞推與遞歸的比較：相對(duì)于遞歸算法,遞推算法免除了數(shù)據(jù)進(jìn)出棧的過程，也就是說，不需要函數(shù)不斷的向邊界值靠攏,而直接從邊界出發(fā)，直到求出函數(shù)值。

【經(jīng)典應(yīng)用】

1.斐波那契數(shù)列的遞推實(shí)現(xiàn)

int Fibonacci(int n) { if (n<0) return -1; int n1=1,n2=2,n3=3;for (int i=3;i<=n;++i) { n3=n1+n2; n1=n2; n2=n3; } return n3; }

2.漢諾塔問題的遞推實(shí)現(xiàn)

#include<stdio.h> int ct=1;//記錄步數(shù),在步驟中輸出 void move(int n,char from,char to) {printf("第 %2d 步：把第 %d 個(gè)盤子： %c >>>>>>> %c\n",ct++,n,from,to); } int hanoi(int n)//輸出步數(shù)： {int cnt = 2,ans = 1;if(n == 1)return 1;elsereturn 2* hanoi(n-1) +1; } void hanoi_tower(int n,char x,char y, char z) //輸出步驟 {if(n==1)move(1,x,z);else{hanoi_tower(n-1,x,z,y);move(n,x,z);hanoi_tower(n-1,y,x,z);} } int main() {int n;//盤子個(gè)數(shù)printf("輸入盤子個(gè)數(shù):\n");scanf("%d",&n);char x = 'A',y = 'B',z = 'C';int t = hanoi(n);printf("一共需要%2d步。\n",t);hanoi_tower(n,x,y,z);return 0; }

關(guān)于漢諾塔問題：點(diǎn)擊這里

【例題】

昆蟲繁殖（信息學(xué)奧賽一本通-T1312）：點(diǎn)擊這里

位數(shù)問題（信息學(xué)奧賽一本通-T1313）：點(diǎn)擊這里

過河卒（信息學(xué)奧賽一本通-T1314）：點(diǎn)擊這里

Pell數(shù)列（信息學(xué)奧賽一本通-T1189）：點(diǎn)擊這里

上臺(tái)階（信息學(xué)奧賽一本通-T1190）：點(diǎn)擊這里

放蘋果（信息學(xué)奧賽一本通-T1192）：點(diǎn)擊這里

吃糖果（信息學(xué)奧賽一本通-T1193）：點(diǎn)擊這里

移動(dòng)路線（信息學(xué)奧賽一本通-T1194）：點(diǎn)擊這里

踩方格（信息學(xué)奧賽一本通-T1196）：點(diǎn)擊這里

Cantor表（洛谷-P1014）：點(diǎn)擊這里

猜數(shù)字（HDU-2178）：點(diǎn)擊這里

母牛的故事（HDU-2018）：點(diǎn)擊這里

折線分割平面（HDU-2050）：點(diǎn)擊這里

統(tǒng)計(jì)問題（HDU-2563）：點(diǎn)擊這里

Sumsets（POJ-2229）：點(diǎn)擊這里

Moo Volume（POJ-2231）：點(diǎn)擊這里

臺(tái)階問題（洛谷-P1192）：點(diǎn)擊這里

鑰匙計(jì)數(shù)之一（HDU-1483）：點(diǎn)擊這里?

Numbers on the Chessboard（CF-1027B）：點(diǎn)擊這里

Coloring Dominoes（Atcoder-2697）：點(diǎn)擊這里

Blackboard Fibonacci（CF-217B）：點(diǎn)擊這里

Binary Tree（HDU-5573）(二進(jìn)制枚舉)：點(diǎn)擊這里

處女座與漢明距離（2019?？秃偎惴ɑA(chǔ)集訓(xùn)營(yíng) Day2-E）(格雷碼的構(gòu)造)：點(diǎn)擊這里

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的基础算法 —— 递推算法的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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