Problem Description

司令部的將軍們打算在N*M的網(wǎng)格地圖上部署他們的炮兵部隊(duì)。一個(gè)N*M的地圖由N行M列組成，地圖的每一格可能是山地（用"H" 表示），也可能是平原（用"P"表示），如下圖。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部隊(duì)（山地上不能夠部署炮兵部隊(duì)）；一支炮兵部隊(duì)在地圖上的攻擊范圍如圖中黑色區(qū)域所示：?

如果在地圖中的灰色所標(biāo)識(shí)的平原上部署一支炮兵部隊(duì)，則圖中的黑色的網(wǎng)格表示它能夠攻擊到的區(qū)域：沿橫向左右各兩格，沿縱向上下各兩格。圖上其它白色網(wǎng)格均攻擊不到。從圖上可見炮兵的攻擊范圍不受地形的影響。?
現(xiàn)在，將軍們規(guī)劃如何部署炮兵部隊(duì)，在防止誤傷的前提下（保證任何兩支炮兵部隊(duì)之間不能互相攻擊，即任何一支炮兵部隊(duì)都不在其他支炮兵部隊(duì)的攻擊范圍內(nèi)），在整個(gè)地圖區(qū)域內(nèi)最多能夠擺放多少我軍的炮兵部隊(duì)。?

Input?

第一行包含兩個(gè)由空格分割開的正整數(shù)，分別表示N和M；?
接下來(lái)的N行，每一行含有連續(xù)的M個(gè)字符('P'或者'H')，中間沒有空格。按順序表示地圖中每一行的數(shù)據(jù)。N <= 100；M <= 10。

Output

僅一行，包含一個(gè)整數(shù)K，表示最多能擺放的炮兵部隊(duì)的數(shù)量。

Sample Input

5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP

Sample Output

6

思路：狀壓DP

思路來(lái)源：點(diǎn)擊這里

用一個(gè)三維數(shù)組按層數(shù)來(lái)進(jìn)行狀態(tài)的轉(zhuǎn)移，依次枚舉每一層(i)、當(dāng)前層狀態(tài)(j)、上一層狀態(tài)(k)、上上層狀態(tài)(l)，即可進(jìn)行轉(zhuǎn)移

關(guān)于枚舉狀態(tài)，理論上每一行都有 1<<m 種可能，如果依次枚舉一定會(huì) TLE，但實(shí)際上，因?yàn)?m 最大為10，且每3個(gè)不相鄰，因此每一行的最多狀態(tài)數(shù)只有60種可能。

因此對(duì)于狀態(tài) x，只需右移一位后與原數(shù)進(jìn)行與運(yùn)算判斷是否為零，即可快速的判斷其是否存在互相攻擊的情況。

原理：如果二進(jìn)制位的每一個(gè) 1 都是被大于等于 1 個(gè)零隔開的，那么錯(cuò)位之后絕對(duì)不會(huì)出現(xiàn)兩個(gè) 1 位于同一個(gè)位置上，所以 & 起來(lái)之后一定是為 0，反之如果不為 0，則說明至少有一個(gè)地方是出現(xiàn)了兩個(gè) 1 相連的。

Source Program

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #include<string> #include<cstdlib> #include<queue> #include<set> #include<map> #include<stack> #include<ctime> #include<vector> #define INF 0x3f3f3f3f #define PI acos(-1.0) #define N 1001 #define MOD 10007 #define E 1e-6 #define LL long long using namespace std; int n,m; int len; int dp[110][70][70]; int num[110],sta[110]; int Map[110]; bool check(int x)//判斷狀態(tài)是否合法 {if((x&(x<<1))||(x&(x<<2)))return false;return true; } int Get_Num(int x)//取x狀態(tài)共有多少個(gè)1 {int cnt=0;while(x){cnt++;x&=(x-1);}return cnt; } bool judge(int x,int a)//判斷是否與上一層狀態(tài)合法 {if(x&a)return false;return true; } int main() {while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF&&(n+m)){len=0;memset(Map,0,sizeof(Map));memset(dp,-1,sizeof(dp));memset(num,0,sizeof(num));memset(sta,0,sizeof(sta));for(int i=0;i<(1<<m);i++){if(check(i)){sta[len]=i;num[len++]=Get_Num(i);}}char str[201];for(int i=0;i<n;i++){scanf("%s",str);for(int j=0;j<m;j++)if(str[j]=='H')//存圖,將‘H’認(rèn)為會(huì)沖突的點(diǎn),將一個(gè)字符串狀態(tài)壓縮成一個(gè)數(shù)Map[i]+=(1<<j);}int res=0;for(int i=0;i<len;i++){if(judge(sta[i],Map[0])){dp[0][0][i]=num[i];res=max(num[i],res);}}for(int i=1;i<n;i++)//枚舉層數(shù)for(int j=0;j<len;j++)//枚舉當(dāng)前狀態(tài)if(judge(sta[j],Map[i]))for(int k=0;k<len;k++)//枚舉上一層狀態(tài)if(judge(sta[j],sta[k]))for(int l=0;l<len;l++)//枚舉上上層狀態(tài)if(judge(sta[j],sta[l])&&dp[i-1][k][l]!=-1){dp[i][l][j]=max(dp[i-1][k][l]+num[j],dp[i][l][j]);res=max(dp[i][l][j],res);}cout<<res<<endl;}return 0; }

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的炮兵阵地（POJ-1185）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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