生活随笔
收集整理的這篇文章主要介紹了
图论 —— 图的搜索
小編覺得挺不錯的,現(xiàn)在分享給大家,幫大家做個參考.
【概述】
圖的搜索問題，是給出一個抽象的字符矩陣代表一張圖，根據(jù)根據(jù)題目要求，對圖進(jìn)行搜索，關(guān)于搜索算法：點(diǎn)擊這里
根據(jù)搜索方法的不同，分為深度優(yōu)先遍歷（DFS）、廣度優(yōu)先遍歷（BFS），兩者時間復(fù)雜度都是 O(N*N)，通常采用深度優(yōu)先遍歷。
【深度優(yōu)先遍歷】
圖的深度優(yōu)先遍歷的基本過程為：
從圖中某個頂點(diǎn) v0 出發(fā)，首先訪問 v0訪問結(jié)點(diǎn) v0 的第一個鄰接點(diǎn)，以這個鄰接點(diǎn) vt 作為一個新節(jié)點(diǎn)，訪問 vt 所有鄰接點(diǎn)，直到以 vt 出發(fā)的所有節(jié)點(diǎn)都被訪問回溯到 v0 的下一個未被訪問過的鄰接點(diǎn)，以這個鄰結(jié)點(diǎn)為新節(jié)點(diǎn)，重復(fù)步驟 2，直到圖中所有與 v0 相通的所有節(jié)點(diǎn)都被訪問若此時圖中仍有未被訪問的結(jié)點(diǎn)，則另選圖中的一個未被訪問的頂點(diǎn)作為起始點(diǎn)，重復(fù)步驟 1，直到圖中的所有節(jié)點(diǎn)均被訪問
其基本框架為：
int vis[N];
void DFS(int i) {for(所有i的鄰接點(diǎn)j) {if(!vis[j]) {if(j == 目標(biāo)狀態(tài))return true;vis[j]=true;dfs(j);}}
}
【廣度優(yōu)先遍歷】
圖的廣度優(yōu)先遍歷的基本過程為：
從圖中某個頂點(diǎn) v0 出發(fā)，首先訪問 v0，將 v0 加入隊(duì)列將隊(duì)首元素的未被訪問過的鄰接點(diǎn)加入隊(duì)列，訪問隊(duì)首元素并將隊(duì)首元素出隊(duì)，直到隊(duì)列為空若此時圖中仍有未被訪問的結(jié)點(diǎn)，則另選圖中的一個未被訪問的頂點(diǎn)作為起始點(diǎn)，重復(fù)步驟 1，直到圖中的所有節(jié)點(diǎn)均被訪問過。
其基本框架為：
bool vis[N];
void BFS(int start) {queue<int> Q;Q.push(start);vis[s]=true;while(!Q.empty()) {int x=Q.front();Q.pop();if(x==目標(biāo)狀態(tài)) {...}for(所有i的鄰接點(diǎn)j) {if(!vis[j]) {Q.push(j);vis[j]=true;}}}
}
【奇偶剪枝】
對于給出的字符矩陣，在搜索過程中，利用奇偶剪枝能極大的降低時間復(fù)雜度。
1.內(nèi)容
假設(shè)起點(diǎn)為（sx,sy），終點(diǎn)為（ex,ey），給定 t 步恰好走到終點(diǎn)，如圖所示（“|”豎走，“—”橫走，“+”轉(zhuǎn)彎），易證 abs(ex-sx)+abs(ey-sy) 為此問題類中任意情況下，起點(diǎn)到終點(diǎn)的最短步數(shù)，記做 step，此處 step1=8；
如圖，為一般情況下非最短路徑的任意走法舉例，step2=14；step2-step1=6，偏移路徑為 6
推廣：若 t-[abs(ex-sx)+abs(ey-sy)] 結(jié)果為奇數(shù)，則無法在 t 步恰好到達(dá)，返回 false；反之，若結(jié)果為偶數(shù)，則可以在 t 步恰好到達(dá)，返回 true。
2.應(yīng)用
如圖，沒障礙物#時，S到E的最短路長為6，但是當(dāng)有障礙物時，就要繞行了。
如圖，黑色為最短路徑，當(dāng)他繞行（紅色加藍(lán)色部分）時，其中藍(lán)色部分其實(shí)還是最短路徑部分平移來的，所以多走的步數(shù)也就是紅色部分。對于紅色部分我們可以分為兩部分，一部分是遠(yuǎn)離最短路徑的步數(shù)，另一部分是回到最短路徑的部分，他們一定是對稱的，所以多走的步數(shù)一定是偶數(shù)。
所以，當(dāng)問走 x 步能否到達(dá) e，就算出最短路徑長 y，如果 x-y 是偶數(shù)就能到達(dá)，否則不能到達(dá)。
【例題】
1.深度優(yōu)先遍歷
紅與黑（信息學(xué)奧賽一本通-T1216）：點(diǎn)擊這里
同題：Red and Black（HDU-1312）：點(diǎn)擊這里迷宮（洛谷-P1605）：點(diǎn)擊這里迷宮（信息學(xué)奧賽一本通-T1215）：點(diǎn)擊這里花生采摘（洛谷-P1086）：點(diǎn)擊這里LETTERS（信息學(xué)奧賽一本通-T1212）：點(diǎn)擊這里棋盤問題（信息學(xué)奧賽一本通-T1217）：點(diǎn)擊這里Avoid The Lakes（POJ-3620）：點(diǎn)擊這里Cat Snuke and a Voyage（AtCoder-2660）：點(diǎn)擊這里Applese 走方格（2019牛客寒假算法基礎(chǔ)集訓(xùn)營 Day4-B）：點(diǎn)擊這里Pusher（HDU-2821）：點(diǎn)擊這里填涂顏色（洛谷-P1162）：點(diǎn)擊這里01迷宮（洛谷-P1141）(記憶化)：點(diǎn)擊這里Tempter of the Bone（HDU-1010）(奇偶剪枝)：點(diǎn)擊這里
2.廣度優(yōu)先遍歷
仙島求藥（信息學(xué)奧賽一本通-T1251）：點(diǎn)擊這里走迷宮（信息學(xué)奧賽一本通-T1252）：點(diǎn)擊這里走出迷宮（信息學(xué)奧賽一本通-T1254）：點(diǎn)擊這里獻(xiàn)給阿爾吉儂的花束（信息學(xué)奧賽一本通-T1256）：點(diǎn)擊這里圍成面積（信息學(xué)奧賽一本通-T1359）：點(diǎn)擊這里迷宮（2019牛客寒假算法基礎(chǔ)集訓(xùn)營 Day6-J）：點(diǎn)擊這里The Castle（信息學(xué)奧賽一本通-T1250）：點(diǎn)擊這里Fennec VS. Snuke（AtCoder-2655）：點(diǎn)擊這里Rescue（HDU-1242）(終點(diǎn)找起點(diǎn))：點(diǎn)擊這里Catch him（HDU-2351）(塊狀bfs)：點(diǎn)擊這里迷宮問題（信息學(xué)奧賽一本通-T1255）(遞歸輸出)：點(diǎn)擊這里Navigating the City（POJ-2435）(通過隊(duì)列輸出)：點(diǎn)擊這里Dungeon Master（信息學(xué)奧賽一本通-T1248）(三維bfs)：點(diǎn)擊這里Applese 走迷宮（2019牛客寒假算法基礎(chǔ)集訓(xùn)營 Day4-C）(三維bfs)：點(diǎn)擊這里炫酷迷宮（2019牛客寒假算法基礎(chǔ)集訓(xùn)營 Day5-C）(構(gòu)造+bfs)：點(diǎn)擊這里機(jī)器人搬重物（洛谷-P1126）(預(yù)處理)：點(diǎn)擊這里Lilypad Pondg（POJ-3171）(兩次bfs+預(yù)處理)：點(diǎn)擊這里The Grove（POJ-3182）(射線法)：點(diǎn)擊這里Meteor Shower（POJ-3669）(起點(diǎn)的處理)：點(diǎn)擊這里
總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的图论 —— 图的搜索的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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