【概述】

圖的搜索問題，是給出一個抽象的字符矩陣代表一張圖，根據根據題目要求，對圖進行搜索，關于搜索算法：點擊這里

根據搜索方法的不同，分為深度優先遍歷（DFS）、廣度優先遍歷（BFS），兩者時間復雜度都是 O(N*N)，通常采用深度優先遍歷。

【深度優先遍歷】

圖的深度優先遍歷的基本過程為：

從圖中某個頂點 v0 出發，首先訪問 v0

訪問結點 v0 的第一個鄰接點，以這個鄰接點 vt 作為一個新節點，訪問 vt 所有鄰接點，直到以 vt 出發的所有節點都被訪問

回溯到 v0 的下一個未被訪問過的鄰接點，以這個鄰結點為新節點，重復步驟 2，直到圖中所有與 v0 相通的所有節點都被訪問

若此時圖中仍有未被訪問的結點，則另選圖中的一個未被訪問的頂點作為起始點，重復步驟 1，直到圖中的所有節點均被訪問

其基本框架為：

int vis[N]; void DFS(int i) {for(所有i的鄰接點j) {if(!vis[j]) {if(j == 目標狀態)return true;vis[j]=true;dfs(j);}} }

【廣度優先遍歷】

圖的廣度優先遍歷的基本過程為：

從圖中某個頂點 v0 出發，首先訪問 v0，將 v0 加入隊列

將隊首元素的未被訪問過的鄰接點加入隊列，訪問隊首元素并將隊首元素出隊，直到隊列為空

若此時圖中仍有未被訪問的結點，則另選圖中的一個未被訪問的頂點作為起始點，重復步驟 1，直到圖中的所有節點均被訪問過。

其基本框架為：

bool vis[N]; void BFS(int start) {queue<int> Q;Q.push(start);vis[s]=true;while(!Q.empty()) {int x=Q.front();Q.pop();if(x==目標狀態) {...}for(所有i的鄰接點j) {if(!vis[j]) {Q.push(j);vis[j]=true;}}} }

【奇偶剪枝】

對于給出的字符矩陣，在搜索過程中，利用奇偶剪枝能極大的降低時間復雜度。

1.內容

假設起點為（sx,sy），終點為（ex,ey），給定 t 步恰好走到終點，如圖所示（“|”豎走，“—”橫走，“+”轉彎），易證 abs(ex-sx)+abs(ey-sy) 為此問題類中任意情況下，起點到終點的最短步數，記做 step，此處 step1=8；

如圖，為一般情況下非最短路徑的任意走法舉例，step2=14；step2-step1=6，偏移路徑為 6

推廣：若 t-[abs(ex-sx)+abs(ey-sy)] 結果為奇數，則無法在 t 步恰好到達，返回 false；反之，若結果為偶數，則可以在 t 步恰好到達，返回 true。

2.應用

如圖，沒障礙物#時，S到E的最短路長為6，但是當有障礙物時，就要繞行了。

如圖，黑色為最短路徑，當他繞行（紅色加藍色部分）時，其中藍色部分其實還是最短路徑部分平移來的，所以多走的步數也就是紅色部分。對于紅色部分我們可以分為兩部分，一部分是遠離最短路徑的步數，另一部分是回到最短路徑的部分，他們一定是對稱的，所以多走的步數一定是偶數。

所以，當問走 x 步能否到達 e，就算出最短路徑長 y，如果 x-y 是偶數就能到達，否則不能到達。

【例題】

1.深度優先遍歷

紅與黑（信息學奧賽一本通-T1216）：點擊這里
同題：Red and Black（HDU-1312）：點擊這里

迷宮（洛谷-P1605）：點擊這里

迷宮（信息學奧賽一本通-T1215）：點擊這里

花生采摘（洛谷-P1086）：點擊這里

LETTERS（信息學奧賽一本通-T1212）：點擊這里

棋盤問題（信息學奧賽一本通-T1217）：點擊這里

Avoid The Lakes（POJ-3620）：點擊這里

Cat Snuke and a Voyage（AtCoder-2660）：點擊這里

Applese 走方格（2019牛客寒假算法基礎集訓營 Day4-B）：點擊這里

Pusher（HDU-2821）：點擊這里

填涂顏色（洛谷-P1162）：點擊這里

01迷宮（洛谷-P1141）(記憶化)：點擊這里

Tempter of the Bone（HDU-1010）(奇偶剪枝)：點擊這里

2.廣度優先遍歷

仙島求藥（信息學奧賽一本通-T1251）：點擊這里

走迷宮（信息學奧賽一本通-T1252）：點擊這里

走出迷宮（信息學奧賽一本通-T1254）：點擊這里

獻給阿爾吉儂的花束（信息學奧賽一本通-T1256）：點擊這里

圍成面積（信息學奧賽一本通-T1359）：點擊這里

迷宮（2019牛客寒假算法基礎集訓營 Day6-J）：點擊這里

The Castle（信息學奧賽一本通-T1250）：點擊這里

Fennec VS. Snuke（AtCoder-2655）：點擊這里

Rescue（HDU-1242）(終點找起點)：點擊這里

Catch him（HDU-2351）(塊狀bfs)：點擊這里

迷宮問題（信息學奧賽一本通-T1255）(遞歸輸出)：點擊這里

Navigating the City（POJ-2435）(通過隊列輸出)：點擊這里

Dungeon Master（信息學奧賽一本通-T1248）(三維bfs)：點擊這里

Applese 走迷宮（2019牛客寒假算法基礎集訓營 Day4-C）(三維bfs)：點擊這里

炫酷迷宮（2019牛客寒假算法基礎集訓營 Day5-C）(構造+bfs)：點擊這里

機器人搬重物（洛谷-P1126）(預處理)：點擊這里

Lilypad Pondg（POJ-3171）(兩次bfs+預處理)：點擊這里

The Grove（POJ-3182）(射線法)：點擊這里

Meteor Shower（POJ-3669）(起點的處理)：點擊這里

總結

以上是生活随笔為你收集整理的图论 —— 图的搜索的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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