題目描述

形如?2^{P}-1 的素數稱為麥森數，這時?P?一定也是個素數。但反過來不一定，即如果?P?是個素數，?2^{P}-1 不一定也是素數。到1998年底，人們已找到了37個麥森數。最大的一個是?P=3021377，它有909526位。麥森數有許多重要應用，它與完全數密切相關。

任務：輸入?P?（?1000<P<3100000?），計算?2^{P}-1 的位數和最后500位數字（用十進制高精度數表示）

輸入輸出格式

輸入格式：

文件中只包含一個整數?P?（?1000<P<3100000 ）

輸出格式：

第一行：十進制高精度數?2^{P}-1 的位數。

第2-11行：十進制高精度數?2^{P}-1 的最后500位數字。（每行輸出50位，共輸出10行，不足500位時高位補0）

不必驗證?2^{P}-1 與?P?是否為素數。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：

1279

輸出樣例#1：

?386
00000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000104079321946643990819252403273640855
38615262247266704805319112350403608059673360298012
23944173232418484242161395428100779138356624832346
49081399066056773207629241295093892203457731833496
61583550472959420547689811211693677147548478866962
50138443826029173234888531116082853841658502825560
46662248318909188018470682222031405210266984354887
32958028878050869736186900714720710555703168729087

思路：

一個快速冪+高精度的結合而已

唯一要了解的知識點就是求位數的公式：floor(log(2)/log(10)*n+1)

源代碼

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #include<string> #include<cstdlib> #include<queue> #include<set> #include<map> #include<stack> #include<ctime> #include<vector> #define INF 0x3f3f3f3f #define PI acos(-1.0) #define N 50001 #define MOD 1e9+7 #define E 1e-6 #define LL long long using namespace std; int a[N],b[N]; int ans[N],base[N]; void muilt(int a1[],int b1[],int c[]) {for(int i=1;i<=5001;i++){a[i]=a1[i];b[i]=b1[i];}for(int i=1;i<=5001;i++)c[i]=0;for(int i=1;i<=5001;i++){for(int j=1;j<=500;j++){c[i+j-1]+=a[i]*b[j];if(c[i+j-1]>9){c[i+j]+=c[i+j-1]/10;c[i+j-1]%=10;}}} } void Quick_Pow(int p) {ans[1]=1;base[1]=2;while(p!=0){if(p&1!=0)muilt(ans,base,ans);muilt(base,base,base);p>>=1;} } int main() {int p;cin>>p;/*求位數*/double digit=p*log10(2)+1;cout<<int(digit)<<endl;Quick_Pow(p);//求2的p次冪ans[1]--;for(int i=500;i>=1;i--){if(i%50==0&&i!=500)cout<<endl;cout<<ans[i];}return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的麦森数（洛谷-P1045）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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