【問題提出】

Hanoi塔由n個大小不同的圓盤和三根木柱a,b,c組成。開始時，這n個圓盤由大到小依次套在a柱上，如圖所示。?

要求把a柱上n個圓盤按下述規則移到c柱上：?
　　(1)一次只能移一個圓盤；?
　　(2)圓盤只能在三個柱上存放；?
　　(3)在移動過程中，不允許大盤壓小盤。?
問將這n個盤子從a柱移動到c柱上，總計需要移動多少個盤次？?

【問題解答】

解：設Hn為n個盤子從a柱移到c柱所需移動的盤次。

????顯然，當n=1時，只需把a 柱上的盤子直接移動到c柱就可以了，故：H1=1。

????當n=2時，先將a柱上面的小盤子移動到b柱上去，然后將大盤子從a柱移到c柱,最后，將b柱上的小盤子移到c柱上，共記3個盤次，故：H2=3。

????以此類推，當a柱上有n(n>=2)個盤子時，總是先借助c柱把上面的n-1個盤子移動到b柱上，然后把a柱最下面的盤子移動到c柱上，再借助a柱把b柱上的n-1個盤子移動到c柱上，總共移動H(n-1)+1+H(n-1)個盤次。?

????∴Hn=2H(n-1)+1，邊界條件：H1=1

【遞推實現】

#include<stdio.h> int ct=1;//記錄步數,在步驟中輸出 void move(int n,char from,char to) {printf("第 %2d 步：把第 %d 個盤子： %c >>>>>>> %c\n",ct++,n,from,to); } int hanoi(int n)//輸出步數： {int cnt = 2,ans = 1;if(n == 1)return 1;elsereturn 2* hanoi(n-1) +1; } void hanoi_tower(int n,char x,char y, char z) //輸出步驟 {if(n==1)move(1,x,z);else{hanoi_tower(n-1,x,z,y);move(n,x,z);hanoi_tower(n-1,y,x,z);} } int main() {int n;//盤子個數printf("輸入盤子個數:\n");scanf("%d",&n);char x = 'A',y = 'B',z = 'C';int t = hanoi(n);printf("一共需要%2d步。\n",t);hanoi_tower(n,x,y,z);return 0; }

【遞歸實現】

#include<stdio.h> void move(int n, char x, char y, char z)//將n個圓盤從x柱子上借助y柱子移動到z柱子上 {if(n == 1)printf("圓盤編號 %d :從 %c 移動到 %c\n",n,x,z);else{move(n-1,x,y,z);printf("圓盤編號 %d:從 %c 移動到 %c\n",n,x,z);move(n-1,y,x,z);}} int main() {int n;//n代表圓盤的個數/*A,B,C分別代表三個柱子*/char ch1 = 'A';char ch2 = 'B';char ch3 = 'C';printf("請輸入圓盤的個數：");scanf("%d",&n);move(n,ch1,ch2,ch3);return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的基础算法 —— 递归/递推 —— 汉诺塔问题（Hanoi）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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