【概述】

斐波那契數(shù)列（Fibonacci sequence），又稱黃金分割數(shù)列，其指的是這樣一個數(shù)列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368....這個數(shù)列從第 3 項開始，每一項都等于前兩項之和。

斐波那契數(shù)列除應(yīng)用遞推、遞歸定義解題外，還可用于改進(jìn)二分查找——斐波那契數(shù)列查找。

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【特性】

奇數(shù)項求和：

偶數(shù)項求和：

平方求和：

二倍項關(guān)系：

平方項與隔項：

公約數(shù)：

【公式】

1.通項公式

2.遞推公式

根據(jù)定義可知：F0=0，F1=1，F2=F1+F0=1，F3=F2+F1=2，F4=F3+F2=3，F5=F4+F3=5，……

int Fibonacci(int n) { if (n<0) return -1; int n1=1,n2=2,n3=3;for (int i=3;i<=n;++i) { n3=n1+n2; n1=n2; n2=n3; } return n3; }

3.遞歸公式

如果設(shè) F(n）為該數(shù)列的第n項，那么斐波那契數(shù)列可以寫成如下形式：

int fibonacci(int n) {if (n == 1 || n == 2)// 遞歸終止條件return 1;// 簡單情景return fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2); // 相同重復(fù)邏輯，縮小問題的規(guī)模 }

【例題】

斐波那契數(shù)列（信息學(xué)奧賽一本通-T1201）(遞歸實現(xiàn))：點擊這里

斐波那契數(shù)列（信息學(xué)奧賽一本通-T1188）(遞推實現(xiàn))：點擊這里

爬樓梯（信息學(xué)奧賽一本通-T1204）(推導(dǎo)+斐波那契數(shù)列)：點擊這里

一只小蜜蜂（HDU-2044）(推導(dǎo)+斐波那契數(shù)列)：點擊這里

骨牌鋪方格（HDU-2046）(推導(dǎo)+斐波那契數(shù)列)：點擊這里

骨牌覆蓋（51Nod-1031）(推導(dǎo)+斐波那契數(shù)列)：點擊這里

數(shù)樓梯（洛谷-P1255）(高精度+斐波那契數(shù)列)：點擊這里

Anniversary（CF-226C）(矩陣快速冪構(gòu)造斐波那契數(shù)列+斐波那契數(shù)列性質(zhì))：點擊這里

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的数论 —— 斐波那契数列（Fibonacci）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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