Problem Description

? ? Speakless很早就想出國(guó)，現(xiàn)在他已經(jīng)考完了所有需要的考試，準(zhǔn)備了所有要準(zhǔn)備的材料，于是，便需要去申請(qǐng)學(xué)校了。要申請(qǐng)國(guó)外的任何大學(xué)，你都要交納一定的申請(qǐng)費(fèi)用，這可是很驚人的。Speakless沒(méi)有多少錢(qián)，總共只攢了n萬(wàn)美元。他將在m個(gè)學(xué)校中選擇若干的（當(dāng)然要在他的經(jīng)濟(jì)承受范圍內(nèi)）。每個(gè)學(xué)校都有不同的申請(qǐng)費(fèi)用a（萬(wàn)美元），并且Speakless估計(jì)了他得到這個(gè)學(xué)校offer的可能性b。不同學(xué)校之間是否得到offer不會(huì)互相影響。“I NEED A OFFER”，他大叫一聲。

????幫幫這個(gè)可憐的人吧，幫助他計(jì)算一下，他可以收到至少一份offer的最大概率。（如果Speakless選擇了多個(gè)學(xué)校，得到任意一個(gè)學(xué)校的offer都可以）。

Input

? ? 輸入有若干組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)的第一行有兩個(gè)正整數(shù)n,m(0<=n<=10000,0<=m<=10000)?

????后面的m行，每行都有兩個(gè)數(shù)據(jù)ai(整型),bi(實(shí)型)分別表示第i個(gè)學(xué)校的申請(qǐng)費(fèi)用和可能拿到offer的概率。?

????輸入的最后有兩個(gè)0。

Output

? ? 每組數(shù)據(jù)都對(duì)應(yīng)一個(gè)輸出，表示Speakless可能得到至少一份offer的最大概率。用百分?jǐn)?shù)表示，精確到小數(shù)點(diǎn)后一位。

Sample Input

10 3
4 0.1
4 0.2
5 0.3
0 0

Sample Output

44.0%

Hint

You should use printf("%%") to print a '%'.

思路：01背包變種

求的是可收到至少一份offer的最大概率，即：求拿不到offer的最小概率。

處理數(shù)據(jù)時(shí)不能夠把概率機(jī)械地相加，同時(shí)狀態(tài)轉(zhuǎn)移后要求的是拿不到的最小概率，而非求拿到offer的最大概率。

如果把狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程寫(xiě)成dp[j]=max(dp[j],dp[j -a[i]]*b[i])，那么就變成：求拿到所有offer的最大概率。（拿到所有offer和拿到至少一份offer是不同的）

故：最大背包因?yàn)闋顟B(tài)轉(zhuǎn)移變成了最小背包

因此，狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：dp[j]=min(dp[j],dp[j-a[i]]*(1.0–b[i]));

Source Program

#include<cstdio> #include<iostream> #define N 10001 using namespace std;double a[N],b[N]; double dp[N];int main() {int n,m;int i,j;while(cin>>n>>m){if(n==0&&m==0)break;for(i=1;i<=m;i++)cin>>a[i]>>b[i];/*初始化*/for(i=0;i<=n;i++)dp[i]=1;for(i=1;i<=m;i++)for(j=n;j>=a[i];j--)dp[j]=min(dp[j],dp[j-(int)a[i]]*(1-b[i]));printf("%.1lf%%\n",(1-dp[n])*100);}return 0; }

?

?

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的I NEED A OFFER!（HDU-1203）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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