【概述】

二分查找又稱折半查找，其要求線性表中的記錄必須按關(guān)鍵碼有序，且必須采用順序存儲。

其基本思想是：用給定值 k 先與中間結(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字比較，中間結(jié)點(diǎn)把線形表分成兩個子表，若相等則查找成功；若不相等，再根據(jù) k 與該中間結(jié)點(diǎn)關(guān)鍵字的比較結(jié)果確定下一步查找哪個子表，這樣遞歸進(jìn)行，直到查找到或查找結(jié)束發(fā)現(xiàn)表中沒有這樣的結(jié)點(diǎn)。

【實(shí)現(xiàn)】

1.查找元素

int binarySearch(int a[], int value, int n) {int left=0, right=n-1;int res = -1;while (left <= right) {int mid = (left + right) / 2; //設(shè)置中值if (a[mid] == value) { //查找到符合元素valueres = mid;return res;} else if (a[mid] < value) //value在右邊部分left = mid + 1; //調(diào)整集合下界else //value在左邊部分right = mid - 1; //調(diào)整集合上界}return res; //若未找到value，則res= -1 }

圖例

2.查找連續(xù)函數(shù)

bool cal(int x){... } int BinarySearch(double low,double high){//low為區(qū)間下界，high為區(qū)間上界double left,right,mid;left=low;//設(shè)置當(dāng)前查找區(qū)間上界的初值right=high;//設(shè)置當(dāng)前查找區(qū)間下界的初值while(right-left>1.0e-6){mid=(right+left)/2;//設(shè)置中值if(cal(mid)<x)//函數(shù)結(jié)果小于帶查找的值left=mid;//說明在右邊部分，調(diào)整集合下界elseright=mid;//說明在左邊部分，調(diào)整集合上界}return mid; }

【二分查找判定樹】

對表中每個記錄的查找過程，可用二叉樹來描述，樹中的每個結(jié)點(diǎn)對應(yīng)有序表中的一個記錄，結(jié)點(diǎn)的值為該記錄在表中的位置，常將這個描述二分查找過程的二叉樹稱為二分查找判定樹。

1.構(gòu)造

當(dāng) n=0 時，折半查找判定樹為空

當(dāng) n>0 時，折半查找判定樹的根結(jié)點(diǎn)為 mid=(n+1)/2，根結(jié)點(diǎn)的左子樹是與有序表 r[1] ~ r[mid-1] 相對應(yīng)的折半查找判定樹，根結(jié)點(diǎn)的右子樹是與 r[mid+1] ~ r[n] 相對應(yīng)的折半查找判定樹。?

2.性質(zhì)

• 任意兩棵折半查找判定樹，若它們的結(jié)點(diǎn)個數(shù)相同，則它們的結(jié)構(gòu)完全相同
• 具有n個結(jié)點(diǎn)的折半查找樹的高度為?
• 任意結(jié)點(diǎn)的左右子樹中結(jié)點(diǎn)個數(shù)最多相差 1
• 任意結(jié)點(diǎn)的左右子樹的高度最多相差 1
• 任意兩個葉子所處的層次最多相差 1

【復(fù)雜度分析】

最壞情況下，關(guān)鍵碼比較次數(shù)為 log2(n+1)，時間復(fù)雜度為 O(logn)

在表中查找任一記錄的過程，即是折半查找判定樹中從根結(jié)點(diǎn)到該記錄結(jié)點(diǎn)的路徑，和給定值的比較次數(shù)等于該記錄結(jié)點(diǎn)在樹中的層數(shù)。

具有 n 個結(jié)點(diǎn)的二分查找判定樹的深度為?，因此當(dāng)查找成功時，所進(jìn)行的關(guān)鍵碼比較次數(shù)至多為?，而查找不成功時，就是走了一條從根結(jié)點(diǎn)到外部結(jié)點(diǎn)的路徑，和給定值進(jìn)行的關(guān)鍵碼的比較次數(shù)等于該路徑上內(nèi)部結(jié)點(diǎn)的個數(shù)，即失敗情況下的平均查找長度等于樹的高度。

以深度為 k 的滿二叉樹為例，其深度為：，樹上的第 i 層有??個結(jié)點(diǎn)，假設(shè)表中的每條記錄查找概率相等，即：

則有：

故平均時間復(fù)雜度為：O(logn)

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的理论基础 —— 查找 —— 二分查找的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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