【概述】

? ? 背包問題(Knapsack problem)是一種組合優化的NP完全問題。

????問題可以描述為：給定一組物品，每種物品都有自己的重量和價格，在限定的總重量內，我們如何選擇，才能使得物品的總價格最高。問題的名稱來源于如何選擇最合適的物品放置于給定背包中。

????也可以將背包問題描述為決定性問題，即：在總重量不超過W的前提下，總價值是否能達到V？

【分類】

P01 0-1背包問題：最基本的背包問題，每個物品最多只能放一次。? ? 點擊這里

P02 完全背包問題：基本的背包問題模型，每種物品可以放無限多次。? ? 點擊這里

P03 多重背包問題：每種物品有一個固定的次數上限。? ? 點擊這里

P04 混合三種背包問題：將前三種的問題疊加成較復雜的問題。? ? 點擊這里

P05 二維費用的背包問題：費用增加了一維。? ? 點擊這里

P06 分組的背包問題：對于每件物品，具有兩種不同的費用；選擇這件物品必須同時付出這兩種代價。? ? 點擊這里

P07 有依賴的背包問題：給物品的選取加上限制的方法。? ? 點擊這里

P08 泛化物品的背包問題：沒有固定的費用和價值，而是它的價值隨著你分配給它的費用而變化。? ? 點擊這里

P09 背包問題問法的變化：除在背包容量的限制下求可取最大價值外的其他問法。? ? 點擊這里

【例題】

各種背包問題模版：點擊這里

1.01背包

開心的金明（洛谷-P1060）：點擊這里

小A點菜（洛谷-P1164）：點擊這里

采藥（洛谷-P1048）：點擊這里
同題：采藥（信息學奧數一本通-T1290）：點擊這里

裝箱問題（洛谷-P1049）：點擊這里

Bone Collector（HDU-2602）：點擊這里
同題：裝箱問題（信息學奧數一本通-T1295）：點擊這里

01背包問題（信息學奧數一本通-T1267）：點擊這里

Charm Bracelet（信息學奧數一本通-T1294）：點擊這里
英文版：Charm Bracelet（POJ-3624）：點擊這里

榨取kkksc03（洛谷-P1855）：點擊這里

正整數分組（51Nod-1007）：點擊這里

開餐館（信息學奧數一本通-T1296）：點擊這里

烹調方案（洛谷-P1417）(貪心+01背包)：點擊這里

Proud Merchants（HDU-3466）(貪心+01背包)：點擊這里

Cow Roller Coaster（POJ-3257）(貪心+01背包)：點擊這里

Big Event in HDU（HDU-1171）(思維+01背包)：點擊這里

Course Selection System（ZOJ-3956）(公式推導+01背包)：點擊這里

Dima and Salad（CF-366C）(擴容+01背包)：點擊這里

Simple Knapsack（AtCoder-2556）(擴容+01背包)：點擊這里

多米諾骨牌（洛谷-P1282）(思維+擴容+01背包)：點擊這里

2.完全背包

完全背包問題（信息學奧數一本通-T1268）：點擊這里

瘋狂的采藥（洛谷-P1616）：點擊這里

Piggy-Bank（HDU-1114）(思維+完全背包)：點擊這里

Battle Ships（ZOJ-3623）(思維+完全背包)：點擊這里

Dollar Dayz（POJ-3181）(完全背包+高精度加法)：點擊這里

3.多重背包

慶功會（信息學奧數一本通-T1269）：點擊這里

Buns（CF-106C）：點擊這里

悼念512汶川大地震遇難同胞——珍惜現在，感恩生活（HDU-2191）：點擊這里

Ant Counting（POJ-3046）(貪心+多重背包)：點擊這里

4.其他

混合背包（信息學奧數一本通-T1270）(01背包+完全背包+多重背包)：點擊這里

The Fewest Coins（POJ-3260）(完全背包+多重背包)：點擊這里

潛水員（信息學奧賽一本通-T1271）(二維費用背包)：點擊這里

寵物小精靈之收服（信息學奧賽一本通-T1292）(二維費用背包)：點擊這里

分組背包（信息學奧賽一本通-T1272）(分組背包)：點擊這里

Washing Clothes（POJ-3211）(分組背包+01背包)：點擊這里

金明的預算方案（洛谷-P1064）(有依賴的背包)：點擊這里

貨幣系統（信息學奧賽一本通-T1273）(最優方案數)：點擊這里

數字組合（信息學奧數一本通-T1291）(方案總數)：點擊這里

買書（信息學奧數一本通-T1293）(方案總數)：點擊這里

高橋君とカード / Tak and Cards（AtCoder-2037）(方案總數)：點擊這里

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的动态规划 —— 背包问题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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