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title: 博弈論 斯坦福game theory stanford week 1-2
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notebook: 6- 英文課程-15-game theory
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博弈論 斯坦福game theory stanford week 1-2

貪婪代理

貪婪代理是什么？：

他們并不是想要傷害其他人或者只考慮自己

只是他們的行為基于對于世界上的情況的描述

這種代理有一個獨特的方法

在不同的選擇中量化偏好程度。

解釋不確定的影響

決策理論相關：最大化期望效果

定義博弈

players： 決策者，就是決定的做出者
action：就是行為，也就是決策者做出的行動
payoff：收益，也就是決策可以收到的利益
normal form：一般形式，矩陣形式和策略形式來討論的一種進行決策的形式，以列表表示

extensive form:廣泛形式，樹形表示

如下圖的形式：

就是一個矩陣形式

一個大的博弈參與者可以有很多

行為也可以有很多

如果我們能夠定義以上的各種變量，也就可以定義一個博弈

例子

如圖所示，是一個違反直覺的博弈的例子，我們看到a>b>c>d
如果兩個人選擇c，都會得到較大的收益，但是卻因為害怕對方選擇D而讓自己的收益下降，都選擇了D，都獲得了較小的收益。

從而引出博弈的種類：

零和博弈，就是決策造成的利益總和不發生改變

合作的基礎

我們從博弈論中可以對合作的基礎進行簡單的分析，合作者擁有相同的利益，
不過有些場合時不能合作的

納什均衡

舉個例子，如果大家進行選美比賽，你要怎么選才能成功選中，結果是，你不要選你認為最漂亮的，而是要選你認為大叫都會選的。

那么會發生什么呢？

• 我們定義：每一個游戲者都會被編號1-100
• the player who name the integer closest to two thirds of the average integer wins a prize, the other players get nothing.
• 也就是說最接近平均數2/3的玩家獲得獎品，
• ties are broken uniformly at random

• 所有的關系都是隨機的

• 關于這一點，我們來做一個“選美比賽”博弈實驗。博弈程序如下：一群受試者在0～100之間選一個整數，選的數字最接近猜測平均數的2/3為贏家，可獲得獎品10萬元。當然，每個人的思維邏輯是不同的，但一般地，以下兩種是大多數受試者面對這個博弈情形的基本思維方式。

• 【思維一：最大平均數思維】由于67是100的2/3的最大平均數，因此，博弈方應該選擇比67小的數字而取得占優策略，所有博弈方的選擇范圍縮小到[0，67]。給定這個共同知識，由于44是67的2/3的最大平均數，因此，博弈方就應該選擇比44小的數字而取得占優策略，所有博弈方的選擇范圍縮小到[0，44]。給定這個共同知識，由于29是44的2/3的最大平均數，因此，博弈方就應該選擇比29小的數字而取得占優策略，所有博弈方的選擇范圍又縮小到[0，29]都會小于29。隨后在被縮小到[0，20]…… 以此類推，那么就可以得到唯一的納什均衡0。

• 【思維二：隨機平均數思維】假設人們的選擇是隨機的，那么，在[0，100]中選擇的中位數或平均數就是50，因而33就成為最佳選擇；但如果給定他人都選擇33的情況下， 22又成為更佳的選擇；……這樣循環下去，最后的結果還是0。

總結

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