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關系模型

基本術語：

關系模型：用二維表格表示實體集，用關鍵碼表示實體之間聯系的數據模型稱為關鍵模型。

在關系模型中，字段稱為屬性，字段值稱為屬性值，記錄類型稱為關系模式。記錄稱為元組，元組的集合稱為關系或實例。一般用大寫字母A、B、C...表示單個屬性，用大寫字母...X、Y、Z表示屬性集，用小寫字母表示屬性值，元組為行（Row), 屬性為列（Column)。

關系中的屬性的個數稱為“元組”，元組個數稱為“基數”。

關鍵碼（Key，鍵）由一個或多個屬性組成。在實際使用中，有下列幾種鍵。

• 超鍵：在關系中能唯一標識元組的屬性或屬性集稱為關系模式的超鍵；
• 候選鍵：不含多余屬性的超鍵稱為候選鍵；
• 主鍵：用戶選作元組標識的候選鍵稱為主鍵。一般不加說明鍵指主鍵；
• 外鍵：如果模式R中屬性K是其他模式的主鍵，那么K在模式R中稱為外鍵。

關系中每一個屬性都有一個取值范圍，稱為屬性的值域（Domain)，屬性A的取值范圍用DOM(A)表示。

關系的定義和性質

關系是一個屬性數目相同的元組的集合。

在關系模型中，對關系做了下列規范性限制：

• 不可分解：關系中每個屬性值都是不可分解的；
• 不重復：關系中不允許出現重復元組；
• 無行序：由于關系是一個集合，因此不考慮元組間的順序；
• 無列序：元組中的屬性理論上也是無序的，但使用時按習慣考慮列的順序。

三類完整性原則

實體完整性原則：

這條規則要求關系中元組在組成主鍵的屬性上不能有空值。如果出現空值，那么主鍵值就起不到唯一標識元組的作用。

參照完整性規則：

這條規則的實質是“不允許引用不存在的實體”。該規則在具體使用時有三點可變通：

外鍵和相應的主鍵可以不同名，只要定義在相同的值域上即可；

可以引用本關系中的主鍵。這樣表示同一個關系中不同元組之間的聯系；

外鍵值是否為空，應視具體情況而定。

用戶定義的完整性原則：

建立關系模型時對屬性定義了數據類型可能還滿足不了用戶的需求。用戶應該可以根據具體數據約束，設置完整性原則，設置完整性規則，由系統來檢查實施，以統一的方法處理它們，不再由應用程序承擔這份工作。

關系模型的三層體系結構

關系模式：

記錄類型稱為關系模式，而關系模式的集合就是數據庫的概念模式。

子模式：

用戶所用到的那部分數據的描述。

存儲模式：

在DBMS中，關系存儲時是作為文件看待的，每個元組就是一條記錄。由于關系模式有鍵，因此存儲一個關系可以用散列的方法或索引方法實現。

關系模型的形式定義和優點

關系模型有三個重要的組成部分：數據結構、數據操縱和數據完整性控制。

• 數據結構：數據庫中全部數據及其相互聯系都被組織成“關系”的形式。關系模型的基本數據類型是關系。
• 數據操縱：關系模型提供一組完備的高級關系運算，以支持對數據庫的各種操作；
• 數據完整性原則：數據庫中的數據必須滿足實體完整性、參照完整性和用戶定義完整性原則。

關系模式優點：

關系模型提供單一的數據結構形式，具有高度的簡明性和精確性；

邏輯結構和相應的操作完全獨立于數據的存儲方式，具有高度的數據獨立性；

關系模型使數據庫的研究建立在比較堅實的數學基礎上；

為以關系數據庫為基礎的推理系統和知識庫系統的研究提供了方便，并成為新一代數據庫技術不可缺少的基礎。

關系代數

關系代數的五個基本操作：

• 并（Union）：設關系R和S具有相同的關系模式，R和S的并是由屬于R或屬于S的元組構成的集合，記為R∪S。
• 差（Difference）：設關系R和S具有相同的關系模式，R和S的差是由屬于R但不屬于S的元組構成的集合，記為R-S。
• 笛卡兒積（Cartesian Product）：設關系R和S的元組數分別為r和s，R和S的笛卡兒積是一個(r+s)的元組集合，每個元組的前r個分量（屬性值）來自R的一個元組，后s個分量來自S的一個元組，記為R×S。
• 投影（Projection）：對一個關系進行垂直分割，消去某些列，并重新安排列的排序，用π表示。
• 選擇（Selection）：根據某些條件對關系進行水平分割，即選取符合條件的元組，用σ表示。

關系代數的四個組合操作：

• 交（Intersection）：由即屬于R又屬于S的元組構成的集合，記為R∩S。這里要求R和S定義在相同的關系模式上。
• 連接（Join）：從關系R和S的笛卡兒積中選取屬性值滿足某一操作θ的元組。
• 自然連接（Natural Join）：第一步，計算R和S的笛卡兒積；第二步，挑選公共屬性相同的元組；第三步，去掉S中的相關列。
• 除/逆笛卡兒積（Division）：R÷S是一個(r-s)元的元組集合，滿足下列條件的最大關系：其中每個元組t與S中的每個元組u組成的新元組<t,u>必在關系R中。

關系代數的七個擴充操作：

• 改名：改名運算符用ρS(A1,A2,...An)(R)表示。表示把關系R改名為S，S中的元組和R中一樣，屬性順序為A1,A2,...An。如果只需要改名不需要重新排列屬性，可以簡寫為ρS(R)。
• 廣義投影：廣義投影允許在投影列表中使用算術函數來對投影進行拓展。
• 賦值：賦值運算符“←”，通過把臨時變量賦值，可以把關系代數分開寫，以把復雜的表達式化整為零，成為簡單的表達式。注意：賦值操作不執行關系操作，僅僅是保存關系形式，該表達式可以重復使用。
• 外連接：如果在做R和S的自然連接時，把原本該舍棄的元組也保留在新關系中，同時在這些元組新增的屬性上填上空值，這種操作稱為“外連接”。同樣的，如果只保留R中該舍棄的元組，稱為“左外連接”，只保存S中該舍棄的元組，稱為“右外連接”。
• 外部并：上面定義R和S的并操作時，規定兩者需要有兩桶的關系模式。如果關系模式不同，構成的新關系的屬性由兩者的所有屬性組成（公共屬性只取一次），新關系的元組由屬于R或S的元組組成，同時在元組新增加的屬性上填上空值，這種操作稱為“外部并”。
• 半連接：定義為R和S的自然連接在關系R的屬性集上的投影。半連接主要用于分布式數據庫中。
• 聚集操作：指輸入一個值的集合，根據該集合得到一個單一值作為結果。常用的聚集函數包括求最大值max，最小值min，平均值avg，總和值sum和計數值count等。

轉載于:https://my.oschina.net/HuoQibin/blog/1678207

總結

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