題目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5730

可以用分治FFT。但自己只寫(xiě)了多項(xiàng)式求逆。

和COGS2259幾乎很像。設(shè)A(x)，指數(shù)是長(zhǎng)度，系數(shù)是方案。 \( A(x)^{k} \) 的 m 次項(xiàng)系數(shù)表示 k 個(gè)連續(xù)段組成長(zhǎng)度為 m 的序列的方案數(shù)。

\( B(x)=1+F(x)+F^{2}(x)+F^{3}(x)+... \)

\( B(x) = \frac{1}{1-F(x)} \)（通過(guò)計(jì)算B(x)的逆來(lái)看出這個(gè)式子）

然后多項(xiàng)式求逆就行了。

注意模數(shù) \( 313=2^{3}*3*13 \) ，原根是10，但那個(gè) 2³ 太小了！如果 len 大于3的話就會(huì)除出小數(shù)，所以不能直接用NTT！

那么就用FFT。FFT不能中途取模，所以最大的值是 312×312×10000=9734400000，會(huì)讓FFT的精度變得很低。所以用拆系數(shù)FFT。

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #define db double #define ll long long using namespace std; const int N=1e5+5,M=(1<<18)+5,mod=313; const db pi=acos(-1); int n,a[M],b[M],tp[M],len,r[M],base; struct cpl{db x,y;}A[M],B[M],Ta[M],Tb[M],Tc[M],Td[M],Ini,I; cpl operator+ (cpl a,cpl b){return (cpl){a.x+b.x,a.y+b.y};} cpl operator- (cpl a,cpl b){return (cpl){a.x-b.x,a.y-b.y};} cpl operator* (cpl a,cpl b){return (cpl){a.x*b.x-a.y*b.y,a.x*b.y+a.y*b.x};} cpl cnj(cpl a){return (cpl){a.x,-a.y};} int rdn() {int ret=0;bool fx=1;char ch=getchar();while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')fx=0;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9') ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar();return fx?ret:-ret; } void upd(int &x){x>=mod?x-=mod:0;} int pw(int x,int k) {int ret=1;while(k){if(k&1)ret=(ll)ret*x%mod;x=(ll)x*x%mod;k>>=1;}return ret;} void fft(cpl *a,bool fx) {for(int i=1;i<len;i++)if(i<r[i])swap(a[i],a[r[i]]);for(int R=2;R<=len;R<<=1){int m=R>>1;cpl wn=(cpl){ cos(pi/m),fx?-sin(pi/m):sin(pi/m) };for(int i=0;i<len;i+=R){cpl w=I;for(int j=0;j<m;j++,w=w*wn){cpl x=a[i+j], y=w*a[i+m+j];a[i+j]=x+y; a[i+m+j]=x-y;}}}if(!fx)return;for(int i=0;i<len;i++)a[i].x/=len,a[i].y/=len; } void mtt(int n,int *a,int *b,int *c) {for(len=1;len<n<<1;len<<=1);for(int i=0;i<len;i++)r[i]=(r[i>>1]>>1)+((i&1)?len>>1:0);for(int i=0;i<n;i++)A[i]=(cpl){ a[i]/base,a[i]%base }; for(int i=n;i<len;i++)A[i]=Ini;for(int i=0;i<n;i++)B[i]=(cpl){ b[i]/base,b[i]%base }; for(int i=n;i<len;i++)B[i]=Ini;fft(A,0); fft(B,0);cpl ta,tb,tc,td;A[len]=A[0]; B[len]=B[0];for(int i=0,j=len;i<len;i++,j--){ta=(A[i]+cnj(A[j]))*(cpl){0.5,0};tb=(A[i]-cnj(A[j]))*(cpl){0,-0.5};tc=(B[i]+cnj(B[j]))*(cpl){0.5,0};td=(B[i]-cnj(B[j]))*(cpl){0,-0.5};Ta[i]=ta*tc; Tb[i]=ta*td; Tc[i]=tb*tc; Td[i]=tb*td;}A[len]=B[len]=Ini;for(int i=0;i<len;i++)A[i]=Ta[i]+Tb[i]*(cpl){0,1};for(int i=0;i<len;i++)B[i]=Tc[i]+Td[i]*(cpl){0,1};fft(A,1); fft(B,1);for(int i=0,Da,Db,Dc,Dd;i<n;i++){Da=(ll)(A[i].x+0.5)%mod; Db=(ll)(A[i].y+0.5)%mod;Dc=(ll)(B[i].x+0.5)%mod; Dd=(ll)(B[i].y+0.5)%mod;c[i]=(Da*base*base+(Db+Dc)*base+Dd)%mod+mod; upd(c[i]);} } void getinv(int n,int *a,int *b) {if(n==1){b[0]=pw(a[0],mod-2);return;}getinv(n+1>>1,a,b);mtt(n,a,b,tp);mtt(n,tp,b,tp);for(int i=0;i<n;i++)b[i]=((b[i]<<1)-tp[i])%mod+mod,upd(b[i]); } int main() {base=sqrt(mod); I.x=1;while(1){memset(a,0,sizeof a);memset(b,0,sizeof b);n=rdn(); if(!n)return 0;for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=rdn();for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=mod-a[i]%mod,upd(a[i]);a[0]++;getinv(n+1,a,b);printf("%d\n",b[n]);}return 0; }

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/Narh/p/10056981.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的hdu 5730 Shell Necklace——多项式求逆+拆系数FFT的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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