有N件物品和一個容量為V的背包。第i件物品的費用是c[i]，價值是w[i]。這些物品被劃分為若干組，每組中的物品互相沖突，最多選一件。求解將哪些物品裝入背包可使這些物品的費用總和不超過背包容量，且價值總和最大。

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這個問題變成了每組物品有若干種策略：是選擇本組的某一件，還是一件都不選。也就是說設f[k][v]表示前k組物品花費費用v能取得的最大權值，則有： f[k][v]=max{f[k-1][v],f[k-1][v-c[i]]+w[i]|物品i屬于組k}

使用一維數組的偽代碼如下：

for k=1..nfor v=V..0for 所有的i屬于組kf[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]}

注意這里的三層循環的順序

"for v=V..0”這一層循環必須在“for 所有的i屬于組k”之外

這樣才能保證每一組內的物品最多只有一個會被添加到背包中。

#include <stdio.h> #include <string.h> #include <algorithm> using namespace std; int a[110][110], n, m,dp[110]; void apartbag () {memset(dp,0, sizeof(dp));for(int i =1; i<=n; i++){for(int p=m; p>0; p--){for(int k=1; k<=p; k++){dp[p]=max(dp[p-k]+a[i][k],dp[p]);}}}printf("%d\n", dp[m]);} int main() {while(~scanf("%d%d", &n, &m)&&n+m!=0){memset(a, 0, sizeof(a));for(int i =1; i<=n; i++){for(int j =1; j<=m; j++)scanf("%d", &a[i][j]);}apartbag();}return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的分组背包基础--1712 ACboy needs your help的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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