【轉】 DOTA2中的偽隨機及其lua實現

因為單純的隨機確實會影響到競技性，所以dota2引入的是偽隨機機制，在大量的技能中，比如說混沌的混亂之箭、劍圣的劍舞、冰女的冰霜領域之類的技能，都利用了偽隨機機制。
而純隨機，或者標準正態分布并不會因為之前的結果影響此次技能的效果，因為他們的每次計算是互相獨立的。
所以，從魔獸爭霸3繼承來的PRD（Pseudo Random Distribution）機制就被引入啦，具體的實現原理是這樣的，每次的運行，都使用一個不斷增加的概率來進行計算，如果這個事件一直觸發不成功，那么概率就不斷上升，直到事件發生為止。
要完成這個算法，要解決的問題就是，對于一個發生概率為p的事件，在我們第N次調用的時候，我們使用的概率是P(N) = c * N,P(1)顯然要是一個小于p的數值，所以要解決的就是c這個數值，如何讓整體的概率盡量接近于p。
這里要引入的是馬爾可夫鏈公式，馬爾可夫鏈的定義在這里可以看到。
簡單來說，馬爾可夫鏈就是描述了一種此次事件會受到之前N個狀態的影響。具體的公式可以去百度百科看到。
回到dota2，比如我們對于一個觸發概率為5%的暴擊，那么第一次出現暴擊的概率是c，第二次是2c，如果一直不發生，直到第N次，出現了（c*N）大于1了，那么這次暴擊就必然發生了，而在中間的每一次，如果暴擊發生了，那么我們就把隨機概率重置為c。
因此，總體期望的計算公式就是

P = 1*c + 2*c(1-c) + 3*c(1-c)(1-2c)+....

其中P = 1/p，N=1/c（第N次必然發生），那么我們可以用2分法在(0,1)之間不斷估算c，直到這個公式成立就行了。
具體的算法實現：

local function p_from_c(c)-- 模擬N次隨機，計算是否會在N次隨機之后必然發生local po, pb = 0, 0local sumN = 0local maxTries = math.ceil(1/c) -- P = 1*c + 2*c(1-c) + 3*c(1-c)(1-2c)+.... for n = 1, maxTries do po = math.min(1, c*n) * (1-pb) pb = pb + po sumN = sumN + n * po end return (1 / sumN) end function c_from_p(p) local cu = p local cl = 0.0 local cm local p1, p2 = 0, 1 while true do cm = (cu + cl) / 2 p1 = p_from_c(cm) if math.abs(p1 - p2) <= 0.000000001 then -- 如果發生的概率足夠小，那么認為已經找到了對應的c break end if p1>p then cu = cm else cl = cm end p2 = p1 end return cm end

具體的使用上，我們需要在技能里面用個變量來儲存連續失敗的次數，之后隨機的時候再使用偽隨機數來計算發生的概率。

function my_ability:OnSpellStart()if self.nFails == nil then self.nFails = 1 end local c = c_from_p(0.20) local success = RollPercentage(c*100*self.nFails) if success then -- 執行具體的操作 self.nFails = 1 else self.nFails = self.nFails + 1 end end

這個算法可能出現的問題：

在大概率事件的時候，不建議使用這個算法，因為如果一個70%的事件以57%的概率進行第一次計算的話，會出現很大的誤差，基本上就是第一次57%，第二次100%。

如果事件出現的數量很少的話，比如說10%的事件整個游戲過程只會出現個三四次的話，那么就純隨機就好了。

當然，最適合的算法就是各種抽獎算法啦，能夠稍微保護一下非酋的體驗。
之前爐石不是有個更新說，新手的30包必定出橙嘛，就暴露了一個事實，無良暴雪一開始的開包就是純隨機的，有了這個更新才變成的偽隨機，難怪我一直玩的是爐石稀有。

作者：XavierCHN
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來源：簡書
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posted on 2018-09-13 15:49 時空觀察者9號 閱讀(...) 評論(...) 編輯 收藏

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總結

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